精品解析：广西南宁市宾阳中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

宾阳中学高一年级期考 数学 2022.6 考生注意： 1，本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫来黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围；人教A版必修第二册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数（i为虚数单位）在复平面内的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知在中，角A，B的对边分别为a，b，若，则b的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知向量，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 长方体平行六面体 B. 正方体是平行六面体 C. 直四棱柱是长方体 D. 平行六面体是四棱柱 5. 某新闻机构想了解全国人民对《长津湖之水门桥》的评价，决定从某市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本.若3个区人口数之比为2：3：4，且人口最少的一个区抽出100人，则这个样本的容量为（ ） A 550 B. 500 C. 450 D. 400 6. 哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”，如．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在“2，3，5，7，11”这5个素数中，任取两个素数，其和不是合数的概率是( ) A B. C. D. 7. 在四棱锥P­ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是（ ） A. 平面PAB⊥平面PAD B. 平面PAB⊥平面PBC C. 平面PBC⊥平面PCD D. 平面PCD⊥平面PAD 8. 如图，正方体的棱长为1，E，F，G分别为的中点，则下列说法正确的序号为（ ） ①直线与直线所成角的正切值为 ②直线与平面不平行 ③点C与点G到平面的距离相等 ④平面截正方体所得截面面积为 A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ②④ 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 下面四个条件中，能确定一个平面的是（ ） A. 一条直线 B. 一条直线和一个点 C. 两条相交的直线 D. 两条平行的直线 10. 给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则（ ） A. 平均数为3 B. 标准差为 C. 众数为2和3 D. 第85百分位数为4.5 11. 已知事件，，且，，则下列结论正确的是（ ） A. 如果，那么， B. 如果与互斥，那么， C. 如果与相互独立，那么， D. 如果与相互独立，那么， 12. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列结论错误的是（ ） A. B. 的最小内角是最大内角的一半 C. 是钝角三角形 D. 若，则的外接圆直径为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知复数满足（其中为虚数单位），则复数共轭复数是______． 14. 已知圆锥的母线长为5，高为4，则圆锥的表面积为___________. 15. 在中，，，，是中点，在边上，，，则________，的值为________. 16. 在棱长为9的正方体中，点，分别在棱，上，满足，点是上一点，且平面，则四棱锥外接球的表面积为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知，. （1）若，求的坐标； （2）若，求与的夹角. 18. 某市3000名市民参加亚运会相关知识比赛，成绩统计如下图所示． （1）求a的值，并估计该市参加考试的3000名市民中，成绩在上的人数； （2）若在本次考试中前1500名参加复赛，则进入复赛市民的分数应当如何制定（结果用分数表示）． 19. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，底面，， （1）证明：AC⊥CD； （2）若E是棱PC的中点，求直线AD与平面PCD所成的角 20. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c． （1）若，且的面积，求a，b的值； （2）若，判断的形状． 21. 某快餐配送平台针对外卖员送餐准点情况制定了如下的考核方案：每一单自接单后在规定时间内送达､延迟5分钟内送达､延迟5至10分钟送达､其他延迟情况，分别评定为四个等级，各等级依次奖励3元､奖励0元､罚款3元､罚款6元.假定评定