6.4.5 正余弦定理应用【教学设计+课件】-高中数学新教材必修第二册小单元教学+专家指导（视频+课件+教案）

新教材数学研修班训练营 专家引领 • 名校参与 • 名师共创 余弦定理和正弦定理应用举例教学设计 1、 课题 余弦定理和正弦定理应用举例 2、 教学内容 余弦定理和正弦定理的应用，主要指解三角形在实际问题中的应用，学生在掌握了正弦定理，余弦定理解三角形的基础上，通过对实际问题的分析，建立相应的数学模型，把实际问题数学化，即把求距离，高度，角度的实际问题转化为解三角形的数学问题，以此培养学生的数学建模素养，提高学生分析和解决实际问题的能力。 三、教学目标 3.1课前预习目标， 掌握余弦定理、正弦定理的内容及解决相应三角形的类型。 3.2课堂学习过程目标、 （1）能理解问题的实际背景、有关名词、术语， （2）能根据题意画出示意图，明确已知与所求，将实际问题抽象、概括并转化为解三角形问题的数学模型。 (3)学生能把实际问题转化为解三角形数学问题，从而发展学生数学抽象、数学建模、数学运算等数学素养。 课后检测目标 学生掌握把实际问题转化为数学问题,能够运用余弦定理、正弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离、高度、角度的实际问题。 四、教学重点、难点 4.1 重点:熟练运用正弦定理、余弦定理解答有关三角形的测量实际问题. 4.2 难点:由实际问题建立三角形的数学模型，画出示意图,计算出结果。 五、教学过程设计 引导语：前两节课，我们已经研究了余弦定理、正弦定理，并能利用两定理完成了解三角形问题，三角形普遍存在日常生活中，那这两个定理又能为我们解决哪些问题呢？这节课我们就来探究这个问题. 问题1： 如图所示， A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A，B两点间的距离的方法.并求出A，B间的距离。 问题1.1：能否到达对岸测量，此问题有无数值？怎样解决？ 问题1.2：怎么进行测量？能够测量出什么数据？ 问题1.3： 能否画出平面图形，标出数据，选用什么定理解决比较合适？ 问题1.4：如何测量不可到达的两点之间的距离？:依次抓住哪几个三角形进行计算？ 师生活动：在问题1.1中，学生梳理解题过程，可先在此岸一侧选取两点C，D，测出CD＝a，∠ACB，∠BCD，∠ADC，∠ADB，再在△BCD中求出BC，在△ADC中求出AC，最后在△ABC中，由余弦定理求出AB. 在问题1.2中，学生通过读题，思考得出不能到达对岸测量，此题没有数值，需要在河这边实际测量，得出一些相关数据.学生探讨得出，测量者只能在所在河岸边测量.教师提醒在岸边要测出一个长度，即要选定两点C，D，测得其距离，得到基线的概念.在测量过程中，我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线．在测量过程中，应根据实际需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度．一般来说，基线越长，测量的精确度越高．并且在C，D两点分别测得所观望A,B两点的角度，即∠BCA，∠ACD，∠CDB， ∠BDA， 在问题1.3中，学生动笔画出平面图形，标出字母，得到CD=a，∠BCA=α，∠ACD=β，∠CDB=γ， ∠BDA=δ，通过思考利用正弦定理和余弦定理来解决此问题. 在问题1.4中，学生梳理解题过程，可先在此岸一侧选取两点C，D，测出CD＝a，∠ACB，∠BCD，∠ADC，∠ADB，再在△BCD中求出BC，在△ADC中求出AC，最后在△ABC中，由余弦定理求出AB. 解： 在ADC和BDC中，应用正弦定理得 AC= =， BC ==. 计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离 AB = 设计意图： 让学生阅读问题，理解问题的实际背景；明确已知与所求，根据题意画出示意图，将实际问题抽象、概括并转化为解三角形问题的数学模型，培养学生直观想象、数学建模等核心素养；提升学生灵活应用正余弦定理解决三角形问题能力，提高学生计算能力. 问题2： 如图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.并求出建筑物的高度。 问题2.1：能否到达建筑物测量，此问题有无数值？怎样解决？ 问题2.2：我们在地面观测较高建筑物时，抬头还是低头？ 问题2.3：在建筑物远处怎样测量，需要测量什么数据，注意什么问题？ 问题2.4：建筑物高度如何计算？ 师生活动：学生读题分析问题2.1，不能到达建筑物顶端和底端测量，此题没有数值，需要在远处实际测量一些数据来解决建筑物高度问题；在问题2.2中，学生回答应是抬头，教师这时给出仰角的定义并做阐述，一般地当视线在水平线上方时，视线与水平线所夹的锐角或直角称为仰角，让学生类比，即可得出俯角的概念；在问题2.3中，学生讨论，教师指导，选择一条水平基线HG，使H、G、B三点在同一条直线上，在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是α,β,CD=a，测角仪器的高是h，测量时要注意H、G、