6.4 平面向量的应用+6.4.1 平面几何中的向量方法【单元-课时教学设计+课件】-高中数学新教材必修第二册小单元教学+专家指导（视频+课件+教案）

单元教学设计 1、 内容和及其解析 向量法解平面几何问题 余弦定理 向量法解物理问题 平面向量的应用 正弦定理 向量法研究三角形 1.1内容正弦定理、余弦定理应用举例 向量法解平面几何问题、物理问题以及其他实际问题，借助向量运算推导余弦定理、正弦定理，掌握余弦定理、正弦定理，余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题. 1.2内容解析 内容本质：现代数学的研究中，向量及其运算是最基本的工具.向量集数与形于一身，它具有代数与几何性质，本单元在已学习过的向量加法法则及运算律、向量数乘的意义及其运算律、向量的数量积意义和运算律、向量基本定理作为运算的理论依据，证明平面几何问题，使之前较为困难的几何证明问题，通过向量方法很容易完成证明，实现了复杂问题简单化，证明过程中，首先，正确选择基底，用向量表达几何元素，利用图形中元素的基本关系列出向量的等式，使计算与图形融为一体，通过向量运算解决几何问题，这样，运算的过程实际上利用几何图形性质的过程，向量运算既是数的运算，也是“图形的运算”； 向量法为余弦定理和正弦定理的推导提供了更加简洁的方法，其中通过向量运算，探索了三角形的边长和角度的关系；向量法解决几何图形中的问题，是一种程序化的代数运算，如，用向量加法的三角形法则、平行四边形法则证明线段相等且平行，用向量共线定理证明线段平行，三角形相似，用向量垂直的充要条件证明垂直问题等，它解决了平面几何中证明问题没有通用方法不足；在物理学中，力、速度是向量，可以用向量方法解决其分解、合成与力的做功问题，使学生在潜移默化中形成对向量方法的思维自觉，积累用向量方法解决几何问题的数学活动经验,逐步形成先用几何眼光观察，再用向量法解决问题的意识.使学生经历几何问题代数化、复杂问题简单化、实际问题数学化的过程，提升学生数学抽象、数学运算、数学模型、逻辑推理等数学核心素养，为之后的空间向量的应用奠定基础. 蕴含的思想方法：在教学中，利用平面向量基本定理或正交分解，将简单的平面几何问题、物理问题向量化、坐标化，进而通过向量运算发现或证明几何命题、求解物理问题，体会向量集代数与几何于一身的特点.能解决解三角形问题，体会数形结合思想； 能利用共线向量定理、平面向量基本定理将研究的向量用基底表示，从而将问题简化；在运用平面向量解决简单的平面几何问题、一些物理问题时，体会这些问题与向量问题的相互转化，并能在一些具体情境中，通过向量运算、几何意义和运算性质等将陌生问题转化为熟悉的向量问题加以解决，体会转化与化归的思想； 能在一般向量的运算过程或问题讨论中，能从代数与几何两个角度考虑向量的有关问题.能在具体问题中对特殊向量进行讨论，会对三角形分类以证明正弦定理，在不同的情境下会选择运用哪一个定理(正弦定理、余弦定理)解三角形等，体会分类与整合思想. 用向量方法解决几何问题物理问题、实际问题中，建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面问题转化为向量问题，体现了转化与化归、数形结合、函数与方程、分类与整合等思想；发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模等数学学科素养. 知识的上下位关系：在前面学习向量的加法法则及运算律、向量数乘的意义及运算律、向量数量积的意义和运算律、向量基本定理及一些几何图形的性质基础上，通过向量法解决平面几何、物理中的问题，感受向量在解决数学和实际问题中的作用；借助向量的运算探索三角形边长与角度的关系，把初中的平面几何图形问题转化为向量法解决的数学问题；为后续知识的学习奠定基础，实现了向量的一维线性定理向二维平面定理到三维的空间定理的体系建构，在探索中体悟向量方法的优势和向量作为运算工具的力量无限. 育人价值：在以核心知识为基础，以问题情境为依托，学生经历解决问题的全过程，体悟数学思想方法，发展学生利用向量法研究有关问题的思维方式，在具体问题情境中融入数形结合、化归与转化、分类与整合等数学思想方法，形成通性通法；平面向量应用中，借助问题情境，学生综合运用向量知识和运算方法解决实际问题中，逐步将平面向量的核心知识、思想方法和实际应用有机地结合，培养学生良好的思维品质，提升学生理性思维能力，发展学生数学运算、直观想象、逻辑推理、数学建模等数学核心素养. 由以上分析得到： 教学重点：会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际应用；学会余弦定理、正弦定理；余弦定理、正弦定理的实际应用. 二、目标及其解析 2.1单元目标 （1）会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题，体会向量在解决数学和实际问题中的作用； （2）借助向量的运算探索三角形边长与角度的关系，推导余弦定理，正弦定理； （3）能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题. 2.2目标解析 达成目标的标志： （1）学生会用向量方法