1.3.2 空间向量运算的坐标表示（课件）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.2 空间向量运算的坐标表示 1 学习目标 自主学习 自主学习 自主学习 思考：已知点A(x，y，z)，则点A到原点的距离是多少？ 小试牛刀 √ × √ √ 题型一 空间向量的坐标运算 经典例题 7 经典例题 总结 题型一 空间向量的坐标运算 跟踪训练1 经典例题 题型一 空间向量的坐标运算 经典例题   题型二　空间向量的平行与垂直 10 经典例题 总结   题型二　空间向量的平行与垂直 跟踪训练2 经典例题   题型二　空间向量的平行与垂直 经典例题   题型三　空间向量夹角及长度的计算 13 经典例题   题型三　空间向量夹角及长度的计算 14 经典例题 总结   题型三　空间向量夹角及长度的计算 跟踪训练3 经典例题   题型三　空间向量夹角及长度的计算 当堂达标 当堂达标 当堂达标 19 当堂达标 当堂达标 当堂达标 当堂达标 对应课后练习 课后作业 课程标准 学科素养 1.会利用空间向量的坐标运算解决简单的运算问题． 2.掌握空间向量运算的坐标表示，并会判断两个向量是否共线或垂直． 3.掌握空间向量的模、夹角公式和两点间的距离公式，并能运用这些公式解决简单几何体中的问题． 1、逻辑推理 2、数学运算 a1b1＋a2b2＋a3b3 一．空间向量的坐标运算 空间向量a，b，其坐标形式为a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3). 向量运算 向量表示 坐标表示 加法 a＋b a＋b＝ 减法 a－b a－b＝ 数乘 λa λa＝ 数量积 a·b a·b＝ (a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3) (a1－b1，a2－b2，a3－b3) (λa1，λa2，λa3) 二．空间向量的平行、垂直及模、夹角 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则 名称 满足条件 向量表示形式 坐标表示形式 a∥b a＝λb(λ∈R) a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R) a⊥b a·b＝0 a·b＝ 模 |a|＝eq \r(a·a) |a|＝ 夹角 cos〈a，b〉＝eq \f(a·b,|a||b|) cos〈a，b〉＝eq \f(a1b1＋a2b2＋a3b3,\r(a\o\al(2,1)＋a\o\al(2,2)＋a\o\al(2,3)) \r(b\o\al(2,1)＋b\o\al(2,2)＋b\o\al(2,3))) a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 eq \r(a\o\al(2,1)＋a\o\al(2,2)＋a\o\al(2,3)) OA＝|．|＝ 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)且b≠0，则a∥b⇒eq \f(x1,x2)＝eq \f(y1,y2)＝eq \f(z1,z2).( ) (2)若a＝(1，－2，1)，a＋b＝(－1，2，－1)，则b＝(－2，4，－2).(　　) (3)若a＝(1，2，0)，b＝(－2，0，1)，则|a|＝|b|.(　　) (4)若a＝(0，0，1)，b＝(1，0，0)，则a⊥b.(　　) 2.已知向量a＝(3，－2，1)，b＝(－2，4，0)，则4a＋2b等于(　　) A．(16，0，4) B．(8，－16，4) C．(8，16，4) D．(8，0，4) D 解析： 4a＝(12，－8，4)，2b＝(－4，8，0)，所以4a＋2b＝(8，0，4). 例1（1）设a＝(1，－1，3)，b＝(－2，1，2)，则a＋2b＝________. （2） 设a＝(1，－1，1)，b＝(－2，0，1)，则cos〈a，b〉＝________. （3）已知点A(－1，2，0)，B(－1，0，2)，则|eq \o(AB,\s\up6(→))|＝________. （1）(－3，1，7) 解析a＋2b＝(1,－1,3)＋2(－2，1，2)＝(1，－1，3)＋(－4，2，4)＝(－3，1，7). （2）－eq \f(\r(15),15) 解析： cos〈a，b〉＝eq \f(a·b,|a||b|)＝eq \f(－2＋1,\r(3)·\r(5))＝－eq \f(\r(15),15). （3