1.3.1 空间直角坐标系（课件）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1 空间直角坐标系 1 学习目标 素 养 目 标 学 科 素 养 1.学会空间直角坐标系的建立方法， 2.掌握空间中一点的坐标表示， 3.掌握空间向量的坐标表示． 1.数学抽象; 2.数学运算； 3.直观想象. 自主学习 x轴 、y轴、z轴 两两垂直 一．空间直角坐标系 1.空间直角坐标系及相关概念 单位正交基底 空间直角坐标系Oxyz 自主学习 O 每两个坐标轴 Oxy Oyz Ozx 2.右手直角坐标系 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 的正方向，食指指向 的正方向，如果中指指向 的正方向，则称这个坐标系为右 手直角坐标系． x轴 y轴 z轴 自主学习 思考1：空间直角坐标系有什么作用？ 可以通过空间直角坐标系将空间点、直线、平面数量化，将空间位置关系解析化. 自主学习 有序实数组(x，y，z) A(x，y，z) x y z 自主学习 (x,0,0) (0,y,0) (0,0,z) (x,y,0) (0,y,z) (x,0,z) 自主学习 （－a,－b,－c） （a,－b,c） （－a,b,－c） （a,－b,－c） （a,b,－c） （－a,－b,c） （－a,b,c） 自主学习 思考2：在给定的空间直角坐标系下，空间任意一点是否与有序实数组(x，y，z)之间存在唯一的对应关系？为什么？ 是．在给定的空间直角坐标系下，给定一点其坐标是唯一的有序实数组(x，y，z)；反之，给定一个有序实数组(x，y，z)，空间也有唯一的点与之对应． 自主学习 a＝(x，y，z) 小试牛刀 √ √ × × 题型一 空间中点的坐标表示 经典例题 12 经典例题 总结 题型一 空间中点的坐标表示 跟踪训练1 经典例题 题型一 空间中点的坐标表示 经典例题   题型二　 空间向量的坐标表示 15 经典例题   题型二　 空间向量的坐标表示 16 经典例题 总结   题型二　 空间向量的坐标表示 跟踪训练2 经典例题   题型二　 空间向量的坐标表示 当堂达标 当堂达标 当堂达标 21 当堂达标 当堂达标 当堂达标 对应课后练习 课后作业 (1)单位正交基底： 三个有公共起点O的 的单位向量i，j，k称为 ． (2)空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}，以O为原点，分别以i，j，k的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立三条数轴： ．它们都叫做坐标轴，这时我们就建立了一个 ． (3)相关概念： 叫做原点，i，j，k都叫做坐标向量，通过 的平面叫做坐标平面，分别称为 平面、 平面、 平面，它们把空间分成八个部分． 二．空间一点的坐标 1.在空间直角坐标系Oxyz中，i，j，k为坐标单位向量，对空间任意一点A，对应一个向量eq \o(OA,\s\up6(→))，且点A的位置由向量eq \o(OA,\s\up6(→))唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使eq \o(OA,\s\up6(→))＝xi＋yj＋zk．在单位正交基底{i，j，k}下与向量eq \o(OA,\s\up6(→))对应的 叫做点A在此空间直角坐标系中的坐标，记作 ，其中 叫做点A的横坐标， 叫做点A的纵坐标． 叫做点A的竖坐标． 2.空间直角坐标系中坐标轴、坐标平面上的点的坐标的特点： 点的位置 x轴上 y轴上 z轴上 坐标的形式 点的位置 Oxy平面 Oyz平面 Ozx平面 坐标的形式 3.在空间直角坐标系中，点对称问题 对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”这个结论． (1)点（a，b，c）关于原点O对称点为 ； (2)关于x轴对称点为 ； (3)关于y轴对称点为 ； (4)关于z轴对称点为 ； (5)关于Oxy平面对称点为 ； (6)关于Oyz平面对称点为 ； (7)关于Ozx平面对称点为 . 三．空间向量的坐标 在空间直角坐标系Oxyz中，给定向量a，作eq \o(OA,\s\up6(→))＝a．由空间向量基本定理，存在唯