1.1.3 集合的基本运算 -【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教B版2019必修第一册)

1.1.3 集合的基本运算 一、交集 1、文字语言：对于两个给定的集合A，B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合，叫做A，B的交集，记作A∩B，读作“A交B” 2、符号语言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 3、图形语言：阴影部分为A∩B 4、性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅∩A＝∅，如果A⊆B，则A∩B＝A 5、解题思路：单个数字交集找相同，不等式的交集画数轴，不同集合高度画不同。 二、并集 1、文字语言：对于两个给定的集合A，B，由两个集合的所有的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B” 2、符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 3、符号语言：阴影部分为A∪B 4、性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A，如果A⊆B，则A∪B＝B. 5、解题思路：两个集合所有元素集中在一起，但是重复元素只写一次，要满足集合中的互异性 三、补集 1、全集：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集， 那么称这个给定的集合为全集．记法：全集通常记作U. 2、补集 （1）文字语言：如果给定集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作. （2）符号语言： （3）符号语言： （4）性质：A∪∁UA＝U；A∩∁UA＝∅；∁U(∁UA)＝A. 【注意】并不是所有的全集都是用字母U表示，也不是都是R，要看题目的。 四、利用交并补求参数范围的解题思路 1、根据并集求参数范围：， 若A有参数，则需要讨论A是否为空集； 若B有参数，则 2、根据交集求参数范围： 若A有参数，则需要讨论A是否为空集； 若B有参数，则 题型一 交集的运算 【例1】设集合，集合，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】集合，集合， 又集合与集合中的公共元素为5，8，，故选A. 【变式1-1】已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，故选：C 【变式1-2】已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________. 【答案】{(0,1)，(－1,2)} 【解析】A，B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合， 代入验证即可． 【变式1-3】已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，，所以；故选：C 【变式1-4】已知A＝{x|x≤1}，B＝{y|y≥0}，则集合A∩B等于( ) A．∅ B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1} 【答案】C 【解析】利用数轴，容易得到答案。 题型二 并集的运算 【例2】(2017·全国Ⅱ)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B等于( ) A．{1,2,3,4} B．{1,2,3} C．{2,3,4} D．{1,3,4} 【答案】A 【解析】∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，∴A∪B＝{1,2,3,4}．故选A. 【变式2-1】已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】易知或，，故选：B 【变式2-2】已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】．故选：A． 【变式2-3】A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B. 【答案】{x|－1<x<3} 【解析】如图， 由图知A∪B＝{x|－1<x<3}． 【变式2-4】已知集合，若，则B可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以，四个选项中只有是集合A的子集.故选：A 【变式2-5】已知集合A={三角形}，B={等腰三角形}，C={矩形}，D={菱形}，则（ ） A． B． C． D．{正方形} 【答案】D 【解析】因集合A={三角形}，B={等腰三角形}，则， 因此，，A，B都不正确； C={矩形}，D={菱形}，因存在不含有直角的菱形，即，C不正确， 而正方形既是菱形又是矩形，于是得{正方形}，D正确.故选：D 题型三 补集的运算 【例3】设全集，集合，则（ ）. A． B． C． D． 【答案】