第01讲 菱形的性质与判定-【暑假精品课堂】2022年新九年级数学暑假同步课（北师大版）

第01讲 菱形的性质与判定 一、菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 要点：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件. 二、菱形的性质 菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质： 1.菱形的四条边都相等； 2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称中心. 要点：（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分. （2）菱形的面积由两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高；另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）.实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半. （3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题. 三、菱形的判定 菱形的判定方法有三种： 1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.四条边相等的四边形是菱形. 要点：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等. 例1．若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（       ） A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1 例2．菱形中，，若周长为8，则此菱形的高为（       ） A．0.5 B．1 C．2 D．4 例3．给出下列命题：①对角线垂直的四边形是菱形，②有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形，③两条对角线分别平分一组对角的四边形是菱形．其中正确的有（       ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 例4．下列命题中，正确的是（       ） A．两邻边相等的四边形是菱形 B．有三条边相等的平行四边形是菱形 C．一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形是菱形 D．对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形 例5．菱形中，对角线交于点O，给出下列结论：①，②，③，其中正确的有（       ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 例6．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 例7．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，下列结论中不一定成立的是（       ） A． B． C． D． 例8．菱形中，．点、分别在边、上，且．若，则的面积为（       ）． A． B． C． D． 例9．如图，把菱形ABCD向右平移至DCEF的位置，作EG⊥AB，垂足为G，EG与CD相交于点K，GD的延长线交EF于点H，连接DE，则下列结论：①BG=AB+HF；②DG=DE；③∠DHE=∠BAD；④∠B=∠DEF，其中正确结论的个数是（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 一、单选题 1．关于菱形，下列说法不一定正确的是（       ） A．四条边相等 B．对边平行 C．四个角相等 D．对角线互相平分 2．菱形中，，若周长为8，则此菱形的高为（       ） A．0.5 B．1 C．2 D．4 3．给出下列命题：①对角线垂直的四边形是菱形，②有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形，③两条对角线分别平分一组对角的四边形是菱形．其中正确的有（       ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．关于菱形的性质及判定，以下说法不正确的是（       ） A．菱形的邻边相等 B．菱形的面积等于对角线乘积的一半 C．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 D．四边相等的四边形是菱形 5．如图，在菱形中，对角线AC与BD相交于点O，垂足为点E，，则∠BOE的大小为（       ） A．65° B．60° C．35° D．25° 6．菱形中，对角线交于点O，给出下列结论：①，②，③，其中正确的有（       ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．四边形是菱形，，，对角线与相交于点，点在上，若，则（       ） A． B． C．或 D．4 8．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，过点A作于点E，连接OE．若，，则DE的长度为（          ） A． B． C． D． 9．如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（       ） A．3 B．5 C． D． 10．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论正确的是（       ） ①；②与EG