暑假预习成果测试卷（第1-4章）-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（北师大版）

暑假预习成果测试卷（第1-4章） 一、单选题 1．若，则下列比例式成立的是（   ） A． B． C． D． 2．点为线段的黄金分割点，且，则的长为（   ） A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　） A．a≤1 B．a＜1 C．a≤1且a≠0 D．a＜1且a≠0 4．某服装公司今年月的营业额为万元，按计划第四季度的总营业额要达到万元，求该公司、两个月营业额的月均增长率，设该公司、两个月营业额的月均增长率为，则根据题意可列的方程为（   ） A． B． C． D． 5．如图，，它们依次交直线、于点、、和点、、，如果，，那么的值是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，，下列说法错误的是（   ） A．若，四边形是菱形 B．若，四边形是矩形 C．若且，四边形是正方形 D．若，四边形是正方形 7．下列四组条件中，能识别与相似的是（    ） A．，；， B．，，，，， C．，，，，， D．，；， 8．在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个，搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 10．如图，在中，，在边上，，，若的面积等于9，则的面积为（   ） A．4 B．2 C．3 D．6 二、填空题 11．已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为_________． 12．在比例尺是的地图上，量得甲乙两地的距离是2厘米，上午9点20分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午11点20分到达，这架飞机每小时飞行______千米． 13．如果两个相似三角形对应高的比为，那么这两个三角形的面积比为______． 14．如图：已知中，D是AB上一点，添加一个条件_____，可使． 15．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于___米． 16．正方形的对角线长为cm，则它的周长为__________cm． 17．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点A，B，C，D均为格点，连接，相交于点E．设小正方形的边长为1，则的长为_________． 18．如图，矩形中，，点P在对角线上，过点P作，交边于点M，N，过点M作交于点E，连接．下列结论：①；②四边形的面积不变；③当时，；④的最小值是20．其中所有正确结论的序号是__________．    三、解答题 19．请用适当的方法解下列方程： (1)； (2)； (3)． 20．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，． 求a的取值范围； 是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由． 21．如图，已知是坐标原点，、的坐标分别为、． (1)画出绕点顺时针旋转后得到的图形． (2)在轴的左侧以为位似中心作的位似三角形，使新图与原图的相似比为：，并分别写出、的对应点、的坐标． 22．抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？ （2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图； （3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？ （4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率． 23．如图，菱形的对角线、相交于点，，与交于点， (1)求的长； (2)求菱形的高． 24．如图，已知矩形，点E在延长线上，点F在延长线上，过点F作交的延长线于点H，连结交于点G，．    (1)求证：． (2)当，时，求的长． 25．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴交于点，与交于点，，，直线：交直线于点． (1)求直线的解析式及点的坐标； (2)如图1，为直线上一动点且在第一象限内，为轴上的动点，在右侧且，当时，求最小值； (3)如图2，将沿着射线方向平移，平移后三点分别对应三点．当过点时，在平面内是否存在点，在直线是否存在点，使得以四个点为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 26．【问题发现】 （1）如图①，在正方形中，是上一点（点与，不重合），交于点，交于点．试猜想线段，和之间的数量关系，并证明； 【延伸探究】 （2）在其余条件不