暑假作业十一 空间几何体的结构特征与表面积及体积-【芝麻开花·暑假作业】2022年高一数学（配套新教材）

参考答案 (2)因为2λe1+e2与e1+e2共线， (2)由(1)知，OA=(1,2),OB=(2,-2), 所以存在实数4，使2e1十e2=(e1十e2). （2入=4 设OA,OB的夹角为0， 因为c,e不共线，所以{=： 则cos0= OA·OB =1×2-2×210 解得一士号 |OA||OBw5×2w2 10 14.解：(1)由题设知，AB=(3,5),AC=(一1,1)， (3)假设e1+e2与e1十e2共线，则存在实数m,使e1+ Ae2=m(ae+e2). 则AB+AC=(2,6),AB-AC=(4,4). 因为ee不共线，所以1=m, .1AB+AC1=2√10，AB-AC1=4V2. 入=m, 故所求的两条对角线的长分别为2√I0,4√2， 解得入=士1. 因为e1十e2与Ae1十e2不共线，所以A≠士1. (2)由题设知，OC=(-2,-1), [开放创新活思维] AB-tOC=(3+2t,5+t), 1.B2.A3.1n-1 由(AB-tOC)·OC=0, 2 得(3+2t,5+t)·(-2,-1)=0, 暑假作业七 [勇攀高峰享乐趣] 从而5=-114=- 1.A2.A3.B4.B5.B6.A7.B8.BD 15.解：(1)依题意，得AD∥BC,∠BAD=120°， 9.210号-1是a丽-C12.-器 由AD·AB=|AD1·|ABI·cos∠BAD 1B.解：N-A币-A=号A丽-号AC=寸a-号6 =-AD=-号，得AD=1, MN=CN-CM=-号AC-号CB=- 36 因此A=AD。1 3 BCI 6 号a-0=-号a+ (2)取MN的中点E,连接DE, 则Di+DN=2DE, PM--MP--(MN+NP)-3(a+b). DM.DN-[(DM+DN)-(DM-DN)] 14.解：(1)a=mb+c,∴.(3,2)=m(-1,2)十n(4,1)= (-m+4n,2m+n). .5 DE-I NMF-DE-1 4 （一m十4n=3,解得 {2m+n=2, m= 注意到线段MN在线段BC上运动时，DE的最小值等于 8 n=9 点D到直线BC的距离，即AB·sin∠B=3y 2 (2).(a+kc)∥(2b-a), 且a十kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2), .2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0. k=-16 即DM:DN的最小值为 13 [开放创新活思维] 15.解：1)在△ABC中，由AM=AB+AC, 1.B 得4AM-3AB-AC=0, 2.解：(1)若选①，由a=（-1,-1),b=(0,1), 可得ta十b=(-t,-t+1),a+tb=(-1,一1+t). 即3(AM-AB)=AC-AM,即3BM=MC, .(ta+b)∥(a+tb), 即点M是线段BC上的靠近B的四等分点， .-t(-1十t)-(t-1)=0, ·△ABM与△ABC的面积之比为 4 解得t=土1. (2):AM=是A店+}AC,AP=xAB+yAC(,y∈R), 若选②，.ta十b=(-t,一t十1) a+tb=(-1,-1+t),(ta+b)⊥(a+tb), AP/AM,AN=号AB. .t+(1-t)(t-1)=0,即t2-3t+1=0, “设AP=XAM=的AB+AAC=登AN+AAC 解得1=3±⑤ 2 若选③，ta+b=(-t,-t+1),a+tb=(-1,-1+t), :N,P,C三点共线登+冬=1 t a+bl=a+ib, 解得==坠=号==故十=号 .√+(1-t)=√1+(t-1)2, 即t=1,解得t=士1. [开放创新活思维】 (2)a=(-1,一1)，b=(0,1),向量c=(x,y), 1.D2.A3.C4.(3λ，-4A),A∈R(答案不唯一) 且c=-ya+(1-x)b, 5.一4,2,1（答案不唯一） .c=-y(-1,-1)+(1-x)(0,1)=(y,y+1-x)=(x,y), 暑假作业八 即/yx, 解得x=y=1. [勇攀高峰享乐趣] y+1-x=y, 1.C2.D3.A4.D5.B6.C7.A8.BC .c=(1,1), 9.-1210.(4,-3)(答案不唯-)11.苓12.22 .c=12十1=√2 暑假作业九 13.解：(1)OA=(1,2),OB=(m,-2), [勇攀高峰享乐趣] 0C=(-3,1), 1.C 2.C 3.C 4.A 5.A 6.A 7.BC 8.ABD .AB=(m-1,-4),AC=(-4,-1). 又，AB⊥AC,.一4(m-1)十4=0，解得m=2. 9210.是1.5 12.12272 3 0 49 高中新课程暑假作业数学一年级通用版 13.解：(1)由正弦定理，得BC2一AC2一AB2=AC·AB, ∴co