暑假作业十二 空间点、线、面的位置关系-【芝麻开花·暑假作业】2022年高一数学（配套新教材）

|参考答案│ （2)因为2λe_1+e_2与e_1+xe_2共线， 所以存在实数μ，使2λe_1+e_b=μ(e_1+λe_2) （2)由(1)知，OA=(1，2)，OB=(2，-2)， 设OA，OB的夹角为θ， OA·oB-1×2-2×2 因为e_1·e_2不共线，所以=则cosb=1o1||OB-\sqrt{5}×2\sqrt{2}-- 解得λ=±^÷。_ （3)假设e_1+xe_2与λe_1+e_2共线，则存在实数m，使e_1+⋮4.解：(1)由题设知，AB=(3，5)，AC=(-1，1)， λe_2=m(λe_1+e_2)．则AB+AC=(2，6)，AB-AC=(4，4)。 1=λm，∴|AB+AC|=2\sqrt{10}，|AB-AC|=4\sqrt{2}. 因为e_1，e_2不共线，所以=m，故所求的两条对角线的长分别为2\sqrt{10}，4\sqrt{2}. 解得λ=±1． 因为e1+λe_2与λe_1+e_2不共线所以λ≠±1.（2)由题设知，OC=(-2，-1)， [开放创新活思维」AB-tOC=(3+2t，5+t)， 1.B2.A3.1”21由(AB-tOC)·OC=0， 得(3+2t，5+t)·(-2，-1)=0， [勇攀高峰享乐趣] 暑假作业七从而5t=-11，∴t=-=。 I.A2.A3.B4.B5.B6.A7.B8.BD15.解：(1)依题意，得AD//BC，∠BAD=120°， 9.210.2一411.4AB-4AC12.-22由AD·AB=|AD|·|AB|·cos∠BAD 13.解：NP=AP-AN=1^AB-号^2AC=÷a-÷b，=-号|AD|=-÷，得|AD|=1， MN=CN-CM=-号AC-_号^cB=-_3^b-因此λ=AD 号(a-b=-÷^a+_3^b，（2)取MN的中点E，连接DE， PM=-MP=-(MN+NP)=÷(a+b)。 则DM+DN=2DE， 14.解：(1)∵a=mb+nc，∴(3，2)=m(-1，2)+n(4，1)= Dⅵ·DN=_4[DM+DN)^2-(DM-DN)] （-m+4n，2m+n)。=DE^2-÷NM^♮=DE^2-÷ ∴{-m+4n=3，解得、”9，注意到线段MN在线段BC上运动时，DE的最小值等于 2m+n=2，n=÷．点D到直线BC的距离，即AB·sin∠B=3^2， （2）∵(a＋kc)/(2b-a)， 且a+kc=(3+4k，2+k)，2b=a=(-5，2)，因此DE*┐的最小值为(3)2)一导， ∴2×(3+4k)-(―5)×(2＋k)=0. 即DM·DN的最小值为。． ∴k=-13∘ 15.解：1)在△ABC中，由AM=-AB+÷AC， [开放创新活思维] 得4AM-3AB-AC=0，：2.解：(1)若选①，由a=(―1，-1)，b=(0，1)， 即3(AM-AB)=AC-AM，即3BM=MC，可得ta+b=(-t，~t+1)，a+tb=(-1，-1+t)。 即点M是线段BC上的靠近B的四等分点，(α+b)∥(a+tb)， ∴―i(1+i)-(t-1)=0， _∴△ABM与△ABC的面积之比为一解得t=±1.﹐ 若选②，∵ta＋b=(-t，-t+1)， （2)∵AM=÷AB+÷AC，AP=xAB+yAC(x.y∈R)，：a+1b=(-1，-1+)，(a+b)⊥(a+tb)， AP/AM，AN=÷AB，∴t＋(1-t)(t-1)=0，即t^2-3t+1=0， ∴设A^F=λAM=^AB+÷AC=^AN+÷AC解得t=—． 若选③，∵ta+b=(―t，-t+1)，a+tb=(-1，-1+t)， ∵N.P.C三点共线，∴≌+合=1，|t a+b|=|a+tb|， +1-)^x=\sqrt{1}+t-1^2， …_γ‘，П～‘ 解得λ=7，x=3=号y=4λ==故x+y=等 [开放创新活思维」 T.D.2：A，3.C-4(3λ，-4λ)。λ∈R(答案不唯一) （2)∵a=(-1，-1)，b=(0，1)，向量c=(x，y)， 且c=-ya+(1-x)b， 5.―4，2，1(答案不唯一∴e=-y(-1，-1)+(1-x)(0，1)=(y，y+1-x)=(x，y)， 暑假作业八即{y二1′≡，解得x=y=1. [勇攀高峰享乐趣] 1.C-2.D-3.A4.D=5.B6.C-7.A8.BC∴c=(1，1)， 9.-1210.(4，-3)(答案不唯一）11.号12.2\sqrt{2}∴|c|=\sqrt{1}^2+1^z=\sqrt{2}． 暑假作业九 13.解：(1)∵OA=(1，2)。OB=(m，-2)，：[勇攀高峰享乐趣〕 OC=(-3，1)， ∴AB=(m-1，-4)，AC=(-4，-1)。 ：1.C-2.C3.C4.A-5.A6.A7.