专题08 函数（7个考向）-5年（2018-2022）中考1年模拟数学分项汇编（山西专用）

专题08函数 考向1平面直角坐标系 1．（2021•山西）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为 　（2，﹣3）　． 【答案】（2，﹣3） 【解析】∵A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0）， ∴得出坐标轴如下图所示位置： ∴点C的坐标为（2，﹣3）． 故答案为：（2，﹣3）． 考向2一次函数的实际应用 2．（2019•山西）某游泳馆推出了两种收费方式． 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元． 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元． 设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）． （1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式． （2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱． 解：（1）当游泳次数为x时，方式一费用为：y1＝30x+200，方式二的费用为：y2＝40x； （2）由y1＜y2得：30x+200＜40x， 解得x＞20时， 当x＞20时，选择方式一比方式二省钱． 考向3反比例函数的图像与性质 3．（2021•山西）已知反比例函数y，则下列描述不正确的是（　　） A．图象位于第一，第三象限 B．图象必经过点（4，） C．图象不可能与坐标轴相交 D．y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】A．∵k＝6＞0， ∴图象位于第一，第三象限， 故A正确，不符合题意； B．∵46＝k， ∴图象必经过点（4，）， 故B正确，不符合题意； C．∵x≠0， ∴y≠0， ∴图象不可能与坐标轴相交， 故C正确，不符合题意； D．∵k＝6＞0， ∴在每一个象限内，y随x的增大而减小， 故D错误，符合题意．故选：D． 4．（2020•山西）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y（k＜0）的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2 【答案】A 【解析】∵反比例函数y（k＜0）的图象分布在第二、四象限， 在每一象限y随x的增大而增大， 而x1＜x2＜0＜x3， ∴y3＜0＜y1＜y2． 即y2＞y1＞y3． 故选：A． 5．（2019•山西）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（﹣4，0），点D的坐标为（﹣1，4），反比例函数y（x＞0）的图象恰好经过点C，则k的值为 　16　． 【答案】16 【解析】过点C、D作CE⊥x轴，DF⊥x轴，垂足为E、F， ∵ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝DA， 易证△ADF≌△BCE， ∵点A（﹣4，0），D（﹣1，4）， ∴DF＝CE＝4，OF＝1，AF＝OA﹣OF＝3， 在Rt△ADF中，AD， ∴OE＝EF﹣OF＝5﹣1＝4， ∴C（4，4） ∴k＝4×4＝16 故答案为：16． 6．（2018•山西）如图，一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2的图象相交于点C（﹣4，﹣2），D（2，4）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）当x为何值时，y1＞0； （3）当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围． 解（1）∵一次函数y1＝k1x+b的图象经过点C（﹣4，﹣2），D（2，4）， ∴， 解得． ∴一次函数的表达式为y1＝x+2． ∵反比例函数的图象经过点D（2，4）， ∴． ∴k2＝8． ∴反比例函数的表达式为． （2）由y1＞0，得x+2＞0． ∴x＞﹣2． ∴当x＞﹣2时，y1＞0． （3）x＜﹣4或0＜x＜2． 考向4反比例函数的实际应用 7．（2022•山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为 　400　Pa． 【答案】400 【解析】设p， ∵函数图象经过（0.1，1000）， ∴k＝100， ∴p， 当S＝0.25m2时，物体所受的压强p400（Pa）， 故答案为：400． 考向5二次函数的图像与性质 8．（2021•山西）抛物线的函数表达式为y＝3（x﹣2）2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（　　） A．y＝3（x+1）2+3 B．y＝3（x﹣5）2+3 C．y＝3（x﹣5）2﹣1 D．y＝3（