专题07 圆（4个考向）-5年（2018-2022）中考1年模拟数学分项汇编（山西专用）

专题07圆 考向1圆周角定理 1．（2022•山西）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B＝20°，则∠CAD的度数是（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 【答案】C 【解析】连接BD， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ABD＝90°， ∵∠ABC＝20°， ∴∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝70°， ∴∠CAD＝∠CBD＝70°， 故选：C． 考向2切线的性质与判定 2．（2021•山西）如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠B＝50°，则∠OCD为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 【答案】B 【解析】连接OA，如图， ∵AB切⊙O于点A， ∴OA⊥AB， ∴∠OAB＝90°， ∵∠B＝50°， ∴∠AOB＝90°﹣50°＝40°， ∴∠ADC∠AOB＝20°， ∵AD∥OB， ∴∠OCD＝∠ADC＝20°． 故选：B． 3．（2018•山西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为　　． 【答案】 【解析】如图， 在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB＝10， ∴点D是AB中点， ∴CD＝BDAB＝5， 连接DF， ∵CD是⊙O的直径， ∴∠CFD＝90°， ∴BF＝CFBC＝4， ∴DF3， 连接OF， ∵OC＝OD，CF＝BF， ∴OF∥AB， ∴∠OFC＝∠B， ∵FG是⊙O的切线， ∴∠OFG＝90°， ∴∠OFC+∠BFG＝90°， ∴∠BFG+∠B＝90°， ∴FG⊥AB， ∴S△BDFDF×BFBD×FG， ∴FG， 故答案为． 4．（2020•山西）如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OC为半径的⊙O与AB相切于点B，与AO相交于点D，AO的延长线交⊙O于点E，连接EB交OC于点F．求∠C和∠E的度数． 解：连接OB，如图， ∵⊙O与AB相切于点B， ∴OB⊥AB， ∵四边形ABCO为平行四边形， ∴AB∥OC，OA∥BC， ∴OB⊥OC， ∴∠BOC＝90°， ∵OB＝OC， ∴△OCB为等腰直角三角形， ∴∠C＝∠OBC＝45°， ∵AO∥BC， ∴∠AOB＝∠OBC＝45°， ∴∠E∠AOB＝22.5°． 考向3弧长与扇形面积 5．（2022•山西）如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（　　） A．3π﹣3 B．3π C．2π﹣3 D．6π 【答案】B 【解析】沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处， ∴AC＝AO，BC＝BO， ∵AO＝BO， ∴四边形AOBC是菱形， 连接OC交AB于D， ∵OC＝OA， ∴△AOC是等边三角形， ∴∠CAO＝∠AOC＝60°， ∴∠AOB＝120°， ∵AC＝3， ∴OC＝3，ADAC， ∴AB＝2AD＝3， ∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOB﹣S菱形AOBC3×33π， 故选：B． 6．（2021•山西）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为（　　） A．2π B．4π C． D． 【答案】A 【解析】∵正六边形ABCDEF的边长为2， ∴AB＝BC＝2，∠ABC＝∠BAF120°， ∵∠ABC+∠BAC+∠BCA＝180°， ∴∠BAC（180°﹣∠ABC）（180°﹣120°）＝30°， 过B作BH⊥AC于H， ∴AH＝CH，BHAB2＝1， 在Rt△ABH中， AH， ∴AC＝2， 同理可证，∠EAF＝30°， ∴∠CAE＝∠BAF﹣∠BAC﹣∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°， ∴S扇形CAE2π， ∴图中阴影部分的面积为2π， 故选：A． 7．（2020•山西）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC＝BD＝12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是（　　） A．80πcm2 B．40πcm2 C．24πcm2 D．2πcm2 【答案】B 【解析】如图，连接CD． ∵OC＝OD，∠O＝60°， ∴△COD是等边三角形， ∴OC＝OD＝CD＝4cm， ∴S阴＝S扇形OAB﹣S扇形OCD40π（cm2）， 故选：B． 7．（2019•山西）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C．2π D