专题04 基本图形与尺规作图（3个考向）-5年（2018-2022）中考1年模拟数学分项汇编（山西专用）

专题04 基本图形与尺规作图 考向1几何体的展开与折叠 1．（2019•山西）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是（　　） A．青 B．春 C．梦 D．想 【答案】B 【解析】展开图中“点”与“春”是对面，“亮”与“想”是对面，“青”与“梦”是对面；故选：B． 考向2相交线与平行线 2．（2022•山西）如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C＝90°，∠BAC＝30°．直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠DAB的度数为（　　） A．100° B．120° C．135° D．150° 【答案】B 【解析】∵DE∥CB，∠C＝90°， ∴∠DAC＝∠C＝90°， ∵∠BAC＝30°， ∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝120°， 故答案为：B． 考向3尺规作图 3．（2018•山西）如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB＝2，∠ABP＝60°，则线段AF的长为　2　． 【答案】2 【解析】∵MN∥PQ， ∴∠NAB＝∠ABP＝60°， 由题意得：AF平分∠NAB， ∴∠1＝∠2＝30°， ∵∠ABP＝∠1+∠3，∴∠3＝30°， ∴∠1＝∠3＝30°， ∴AB＝BF，AG＝GF， ∵AB＝2，∴BGAB＝1， ∴AG，∴AF＝2AG＝2， 故答案为：2． 1. （2022•榆次区一模）公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得编写了《几何原本》．他在编写这本书时挑选一部分数学名词和公认的真命题（即公理）作为证实其他命题的出发点和依据，除公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断．在此基础上，逐渐形成了一种重要的数学思想．这种思想是（　　） A．公理化思想 B．数形结合思想 C．分类讨论思想 D．转化思想 【答案】A 【解析】欧几里得在编写《几何原本》的过程中：挑选一部分数学名词和公认的真命题（即公理）作为证实其他命题的出发点和依据，除公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断．在此基础上，逐渐形成了一种重要的数学思想．这种思想是公理化思想， 故选：A． 2. （2022•山西二模）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交于点A，B．若∠1＝55°，则∠2的度数为（　　） A．125° B．135° C．145° D．155° 【答案】A 【解析】如图， ∵∠1+∠3＝180°，∠1＝55°， ∴∠3＝125°， ∵a∥b， ∴∠2＝∠3＝125°， 故选：A． 3. （2022•太原二模）在庆祝中国共产主义青年团成立100周年期间，学校LED屏幕上，以共青团团歌为背景音乐，滚动播放由一个立方体与其平面展开图相互转化形成的视频．这个立方体的六个面上分别有：青、春、正、值、韶、华，同学们能看到的一个展开图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由图可得，这个盒子的展开图不可能是A，B，C选项， 而D选项符合题意． 故选：D． 4. （2022•吕梁模拟）如图，在矩形ABCD中按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AD于点E；③连接AC，CE．若DE＝3，CD＝3，则∠ACB的度数为（　　） A．20° B．35° C．25° D．30° 【答案】D 【解析】由作法得MN垂直平分AC， ∴EA＝EC， 在Rt△CDE中，∵CE6， ∴AE＝CE＝6， 在Rt△ADC中，∵tan∠DAC， ∴∠DAC＝30°， ∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC， ∴∠ACB＝∠DAC＝30°．故选：D． 5. （2022•晋中一模）“双奥之城”指既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．2008年北京夏季奥会之后，2022年北京冬季奥运会成功举办，使北京成为世界上首座“双奥之城”．下列正方体展开图的每个面上都标有一个汉字，把它们折成正方体后，与“双”字相对面上的汉字是 　城　． 【答案】城． 【解析】与“双”字相对面上的汉字是城，故答案为：城． 6. （2022•山西模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交CA，CB于点D，E，再以D，E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧相交于点F，连接CF并延长，交AB于点P，称点P为线段AB的白银分割点，若PB，则AP＝　1　． 【答案】1 【解析】如图，过点P作PT⊥BC于点T． 由作图可知PC平分∠ACB， ∵PA⊥AC，PT⊥BC， ∴PA＝PT， ∵AB＝