专题03 方程与不等式（7个考向）-5年（2018-2022）中考1年模拟数学分项汇编（山西专用）

专题03方程与不等式 考向1解一元一次不等式（组） 1．（2022•山西）不等式组的解集是（　　） A．x≥1 B．x＜2 C．1≤x＜2 D．x 【答案】C 【解析】解不等式2x+1≥3，得：x≥1， 解不等式4x﹣1＜7，得：x＜2， 则不等式组的解集为1≤x＜2， 故选：C． 2．（2020•山西）不等式组的解集是（　　） A．x＞5 B．3＜x＜5 C．x＜5 D．x＞﹣5 【答案】A 【解析】 解不等式2x﹣6＞0，得：x＞3， 解不等式4﹣x＜﹣1，得：x＞5， 则不等式组的解集为x＞5． 故选：A． 3．（2019•山西）不等式组的解集是（　　） A．x＞4 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1 【答案】A 【解析】， 由①得：x＞4， 由②得：x＞﹣1， 不等式组的解集为：x＞4， 故选：A． 4．（2021•山西）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． ． 解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6……第一步 4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步 4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步 ﹣5x＞﹣10……第四步 x＞2……第五步 任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据 　　（运算律）进行变形的； ②第 　　步开始出现错误，这一步错误的原因是 　 　； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集． 解： ， 2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6……第一步， 4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步， 4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步， ﹣5x＞﹣10……第四步， x＞2……第五步， 任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的； ②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都除以﹣5，不等号的方向没有改变； 任务二：该不等式的正确解集是x＜2． 故答案为：乘法分配律；五，不等式两边都除以﹣5，不等号的方向没有改变；x＜2． 考向2一元二次方程 5．（2019•山西）一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（　　） A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（ x﹣2）2＝5 【答案】D 【解析】x2﹣4x﹣1＝0， x2﹣4x＝1， x2﹣4x+4＝1+4， （x﹣2）2＝5，故选：D． 6．（2018•山西）下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　） A．x2﹣2x＝0 B．x2+4x﹣1＝0 C．2x2﹣4x+3＝0 D．3x2＝5x﹣2 【答案】C 【解析】A、Δ＝4＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意； B、Δ＝16+4＝20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意； C、Δ＝16﹣4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意； D、Δ＝25﹣4×3×2＝25﹣24＝1＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C． 考向3解二元一次方程组 7．（2022•山西）解方程组：． 解： ①+②得：3x＝9， ∴x＝3， 将x＝3代入②得：3+y＝6， ∴y＝3， ∴原方程组的解为． 8．（2019•山西）解方程组： 解： ①+②得， 4x＝﹣8， ∴x＝﹣2， 把x＝﹣2代入①得， ﹣6﹣2y＝﹣8， ∴y＝1， ∴． 考向4一元一次方程的应用 9．（2020•山西）2020年5月份，省城太原开展了“活力太原•乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价． 解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为（1+50%）x元，售价为80%×（1+50%）x元， 根据题意，得80%×（1+50%）x﹣128＝568， 解得x＝580． 答：该电饭煲的进价为580元． 考向5一元一次不等式（组）的应用 10．（2022•山西）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 　32　元． 【答案】32 【解析】设该护眼灯可降价x元， 根据题意，得， 解得x≤32， 故答案为：32． 11．（2018•山西）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为　55　cm． 【答案】55 【解析】设长为8x，高为11x， 由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5， 故行李箱的高的最大值为：11x＝55， 答：行李箱的高的最大值为55厘米． 故答案为：55 考向6一元二次方程的应用 1