专题02 数与式（4个考向）-5年（2018-2022）中考1年模拟数学分项汇编（山西专用）

专题02数与式 考向1整式的混合运算 1．（2021•山西）下列运算正确的是（　　） A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3 B．m5﹣m3＝m2 C．（m+2）2＝m2+4 D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m3 【答案】A 【解析】（﹣m2n）3＝﹣m6n3，故选项A正确； m5﹣m3不能合并为一项，故选项B错误； （m+2）2＝m2+4m+4，故选项C错误； （12m4﹣3m）÷3m＝4m3﹣1，故选项D错误； 故选：A． 2．（2020•山西）下列运算正确的是（　　） A．3a+2a＝5a2 B．﹣8a2÷4a＝2a C．（﹣2a2）3＝﹣8a6 D．4a3•3a2＝12a6 【答案】C 【解析】A、3a+2a＝5a，故此选项错误； B、﹣8a2÷4a＝﹣2a，故此选项错误； C、（﹣2a2）3＝﹣8a6，正确； D、4a3•3a2＝12a5，故此选项错误； 故选：C． 3．（2019•山西）下列运算正确的是（　　） A．2a+3a＝5a2 B．（a+2b）2＝a2+4b2 C．a2•a3＝a6 D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 【答案】D 【解析】A、2a+3a＝5a，故此选项错误； B、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故此选项错误； C、a2•a3＝a5，故此选项错误； D、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，正确． 故选：D． 考向2分式的运算 4．（2022•山西）化简的结果是（　　） A． B．a﹣3 C．a+3 D． 【答案】A 【解析】 ， 故选：A． 5．（2018•山西）下列运算正确的是（　　） A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．2a2+3a2＝6a2 C．2a2•a3＝2a6 D． 【答案】D 【解析】A、（﹣a3）2＝a6，此选项错误； B、2a2+3a2＝5a2，此选项错误； C、2a2•a3＝2a5，此选项错误； D、，此选项正确； 故选：D． 6．（2019•山西）化简的结果是　　． 【答案】 【解析】原式．故答案为： 7．（2020•山西）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步 任务一：填空： ①以上化简步骤中，第　　步是进行分式的通分，通分的依据是　　．或填为：　　； ②第　　步开始出现错误，这一步错误的原因是　　； 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果； 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 解： ①以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质．或填为：分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变； ②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是“﹣”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号； 任务二： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步； 任务三：答案不唯一，如：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程． 故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；五；括号前面是“﹣”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号． 8．（2018•山西）计算：•． 解： 原式 ． 考向3二次根式的基本概念及运算 9．（2019•山西）下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、是最简二次根式，故D符合题意． 故选：D． 10．（2022•山西）计算：的结果为 　3　． 【答案】3 【解析】原式3． 故答案为：3． 11．（2021•山西）计算：　5　． 【答案】5 【解析】原式＝23； 故答案为：5． 12．（2020•山西）计算：（）2　5　． 【答案】5 【解析】原式＝3+22﹣2 ＝5． 故答案为5． 13．（2018•山西）计算：（31）（31）＝　17　． 【答案】17 【解析】原式＝（3）2﹣12 ＝18﹣1 ＝17 故答案为：17． 14．（2020•山西）计算：（﹣4）2×（）3﹣（﹣4+1）． 解：（1）（﹣4）2×（）3﹣（﹣4+1） ＝16×（）+3 ＝﹣2+3 ＝1． 15．（2018•山西）计算：（2）2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20． 解：原式＝8﹣46+1 ＝8﹣4+2+1 ＝7． 考向4列代数式 16．（2020•山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案有 　（3n+1）　个三角形（用含n的代数式表示）． 【答案】（3n+1）