暑期第10讲-树状算图（正推、逆推）沪教版四年级上册数学

树状算图（正推、逆推）复习与提高 课堂引入 要点一： 逆推的方法 问题一：完成下面的树状算图． ＋ 13 ÷ 4 7 － 8 － 52 20 一个数球通过计算通道后显示的数是21，你知道这个数球上原来的数是几吗？ 问题二： 一个数球通过计算通道后显示的数是55，你知道这个数是几吗？ 归纳总结 已知一个数球通过计算通道后显示的数，要求输入时数球上的数，可以采用逆推的方法，利用树状算图来进行推导． 问题三： 例 一个数球经过计算通道后显示的数是63，你能算出数球原来显示的数是几吗？ 归纳总结 解此类题时，一般利用树状算图进行倒推即可． 数学故事 在一桩谋杀案中，有两个嫌疑犯甲和乙，另有四个证人正受到讯问． 第一个证人说：“我只知道甲是无罪的．” 第二个证人说：“我只知道乙是无罪的．” 第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的．” 第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的．” 通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，凶手是谁呢？ 祖冲之 祖冲之是我国南北朝时期的，河北省涞水县人．他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，最终成为我国古代杰出的数学家、天文学家． 祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以“径一周三”作为圆周率，这就是“古率”．后来发现古率误差太大，圆周率应是“圆径一而周三有余”，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法——“割圆术”，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接正96边形，求得，并指出，圆内接正多边形的边数越多，所求得的值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出在3.1415926与3.1415927之间，并得出了分数形式的近似值，取为密率，其中取六位小数是3.141592，它是分子分母在1000以内最接近值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考证．若设想他按刘徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接16384边形，这需要花费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见，他在治学上的顽强毅力和聪明才智是令人钦佩的、祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是