专题19 圆锥曲线解答题-【2023高考必备】十年（2013-2022）高考数学真题分项汇编（理科，全国通用）

2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编 专题19 圆锥曲线解答题 1．(2022年全国甲卷理科·第20题)设抛物线焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，． (1)求C的方程； (2)设直线与C另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程． 2．(2022年全国乙卷理科·第20题)已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点． (1)求E的方程； (2)设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点． 3．(2022新高考全国II卷·第21题)已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为． (1)求C的方程； (2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立： ①M在上；②；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 4．(2022新高考全国I卷·第21题)已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0． (1)求l斜率； (2)若，求的面积． 5．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第20题)已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为． (1)求椭圆C的方程； (2)设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是． 6．(2021年新高考Ⅰ卷·第21题)在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为． (1)求的方程； (2)设点在直线上，过两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和． 7．(2020年新高考I卷(山东卷)·第22题)已知椭圆C：的离心率为，且过点A(2，1)． (1)求C的方程： (2)点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值． 8．(2020新高考II卷(海南卷)·第21题)已知椭圆C：过点M(2，3),点A为其左顶点，且AM的斜率为 ， (1)求C的方程； (2)点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值． 9．(2021年高考全国乙卷理科·第21题)已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为． (1)求； (2)若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值． 10．(2021年高考全国甲卷理科·第20题)抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且．已知点，且与l相切． (1)求C，的方程； (2)设是C上的三个点，直线，均与相切．判断直线与的位置关系，并说明理由． 11．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第20题)已知A、B分别为椭圆E：(a>1)左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D． (1)求E方程； (2)证明：直线CD过定点． 12．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第19题)已知椭圆C1：(a>b>0)右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|． (1)求C1的离心率； (2)设M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求C1与C2的标准方程． 13．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第20题)已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点． (1)求的方程； (2)若点在上，点在直线上，且，，求的面积． 14．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科·第21题)已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B． (1)证明：直线AB过定点： (2)若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积． 15．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科·第21题)已知点，，动点满足直线与的斜率之积为．记的轨迹为曲线． 求的方程，并说明是什么曲线； 过坐标原点的直线交于两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交于点． 证明：是直角三角形； 求面积的最大值． 16．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科·第19题)已知抛物线的焦点为，斜率为的直线与的交点为，，与轴的交点为． (1)若，求的方程； (2)若，求． 17．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第20题)已知斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中点为()． (1)证明：； (2)设为的右焦点，为上一点，且，证明：，，成等差数列，并求该数列的公差． 18．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第19题)(12分) 设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，． (1)求的方程； (2)求过点，且与的准线相切的圆的方程． 19．(2018年高考数学课标