2.1 正数与负数-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学上册同步精品讲义（苏科版）

正数与负数 知识点一、正数与负数 正数：像3.5，2020，6.7，等这样的数都是正数，它们都是大于0的； 负数：像－154，－3.4，－3.5％等这样的数都是负数，它们都是小于0的； 0既不是正数，也不是负数. 1. 一个数前面的“＋”号或“－”号叫做它的符号，其中“＋”号可以省略不写，“－”号不能省略； 2. 0的意义不但可以表示“没有”，还可以表示一些特定的意义，如0℃是一个确定的温度，不能说0℃没有温度； 3. 判断一个数是正数还是负数，不能仅由数字前面的符号判断，不能理解为带“＋”号就是正数，带“－”号就是负数，如后面要讲的就是一个正数. 例：在－3，36，＋25，－0.01，0，中，负数的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 3个 D. 4个 【解答】B 【解析】这题只需要简单的判断即可，由负数的概念可以得到－3，－0.01，这三个数是负数. 知识点二、正、负数表示具有相反意义的量 1. 具有相反意义的量包括两个因素：①有相反的意义，②有数量. （1）单独的一个量不能称为具有相反意义的量，即具有相反意义的量总是成对出现的； （2）具有相反意义的量必须是同类量，如盈利200元与向东走200米就不是具有相反意义的量； （3）具有相反意义的量只要求具有相反意义和数量即可，数量不一定要相等，例：与上升100米是相反意义的量有很多，如下降10米、下降120米、下降200米等； （4）常见的具有相反意义的量：前进与后退，上升和下降，盈利和亏损，向南和向北等. 2. 当我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量直接可以用负数表示. 例：中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（　　） A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元 【解答】C 【解析】根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元． 知识点三、整数和分数 整数：正整数、负整数、零统称为整数； 分数：正分数、负分数统称为分数； 易错点： 1. 0不是分数，0是整数； 2. 零和正整数又叫自然数； 3. 正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数（自然数），负整数和零统称为非负整数； 4. 有限小数和无线循环小数都可以化成分数（下个专题详细讲解）. 例：将下列数按照整数与分数进行分类： 3，2.6，－26，3.1415926，0，. 【解答】见解析 【解析】整数：3，－26，0，； 分数：2.6，3.1415926，. 知识点四、用正、负数表示误差范围 一般情况下，我们常用“”这种形式来表示误差范围，其中a表示标准数量，表示在标准数量的基础上误差范围. 例：某大米包装袋上印有（50±2）kg，请问： （1）±2kg是什么意思？ （2）若随机抽查了其中5袋大米，质量分别为47.5kg，51.3kg，49.8kg，50.3kg，51.8kg，请判断一下，这5袋大米的质量哪些是合格的？ 【解答】见解析 【解析】（1）±2kg表示质量比50kg多2kg或少2kg； （2）合格的产品质量范围是48kg—52kg，所以51.3kg，49.8kg，50.3kg，51.8kg都是合格的. 巩固练习 一．选择题 1．在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做（　　） A．﹣2km B．﹣1km C．1km D．+2km 2．规定：（↑30）表示零上30℃，记作+30，（↓5）表示零下5℃，记作（　　） A．+5 B．﹣5 C． D． 3．如表是几种液体在标准大气压下的沸点： 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点（℃） ﹣183 ﹣253 ﹣196 ﹣268.9 则沸点最高的液体是（　　） A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦 4．挂起来的水银温度计上，水银柱从0℃位置升高一段距离后温度为+5℃，则水银柱从0℃位置下降相同距离后温度为（　　） A．﹣5℃ B．﹣10℃ C．0℃ D．+10℃ 5．若+500元表示收入500元．则﹣135元表示（　　） A．盈利135元 B．收入与支出相差135元 C．支出135元 D．支出﹣135元 6．如果将175cm作为标准身高，高于标准身高3cm记作+3cm，那么身高170cm应记作（　　） A．﹣3cm B．﹣5cm C．+5cm D．﹣170cm 7．若海平面以上500米，记作+500米，则海平面以下100米可记作（　　） A．100米 B．﹣100米 C．500米 D．﹣500米 8．手机移动支付给生活带来