第02练 子集 全集 补集-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（苏教版2019必修第一册）

第02练 子集 全集 补集 ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．下列四个命题中，正确的命题是（       ） A．空集没有子集 B．空集是任何集合的一个真子集 C．空集的元素个数为0 D．任何一个集合至少有两个不同子集 【答案】C 【解析】 空集的子集是它本身，故A错误； 空集是任何非空集合的一个真子集，故B错误； 空集的元素个数为0 ，故C正确； 空集只有一个子集，是它本身，故D错误. 故选：C. 2．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥.正确的个数是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】 ①集合之间只有包含、被包含关系，故错误； ②两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则，正确； ③空集是任意集合的子集，故，正确； ④空集没有任何元素，故，错误； ⑤两个集合所研究的对象不同，故为不同集合，错误； ⑥元素与集合之间只有属于、不属于关系，故错误； ∴②③正确. 故选：B. 3．设全集，集合，，则与的关系是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由题设，，， ∴. 故选：A 4．已知集合，，若，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 当时，即当时，，合乎题意； 当时，即当时，由可得，解得，此时. 综上所述，. 故选：A. 5．集合M＝{x|x＝(2k＋1)，k∈Z}，N＝{x|x＝±，k∈Z}，则集合M与N的关系为（       ） A．M＝N B．MN C．NM D．M与N关系不确定 【答案】A 【解析】 对于集合M，当k＝2n(n∈Z)时，M＝{x|x＝＋，n∈Z}，当k＝2n－1，n∈Z时， M＝{x|x＝－，n∈Z}，所以M＝N， 故选：A． 6．集合，则M的非空真子集的个数是（　　） A．30个 B．32个 C．62个 D．64个 【答案】C 【解析】 x可以取的值有:0、1、2、3、5、11，即集合M中非空真子集的个数为=62. 故选:C. 二、多选题 7．若集合P={x|x2+x﹣6=0}，S={x|ax﹣1=0}，且S⊆P，则实数a的可能取值为（       ） A．0 B． C．4 D． 【答案】ABD 【解析】 解：P={x|x2+x﹣6=0}={﹣3，2}， ①S=，a=0； ②，S={x|x}， 3，a， 2，a； 综上可知：实数a的可能取值组成的集合为{，0，}. 故选：ABD. 8．已知集合，，则下列命题中正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则或 D．若时，则或 【答案】ABC 【解析】 ，若，则，且，故A正确. 时，，故D不正确. 若，则且，解得，故B正确. 当时，，解得或，故C正确. 故选：ABC． 9．已知集合，若集合有且仅有两个子集，则的值是（       ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】 由于集合有且仅有两个子集，则集合为单元素集合，即方程只有一根. ①当时，方程为，解得，合乎题意； ②当时，对于方程，，解得. 综上所述，或. 故选：ABC. 三、填空题 10．用“”“”“”“”或“”填空： （1）5______；（2）______；（3）______；（4）0______． 【答案】     ；     ；     =；     . 【解析】 （1）5；（2）；（3）；（4）0． 故答案为：；；=；. 11．已知集合A满足，且，则集合A的非空真子集有___________个. 【答案】14 【解析】 解：因为，所以，，， 又，所以且， 所以, 含有个元素，则的非空真子集有个. 故答案为： 12．已知关于x的不等式的解集为A，且，则实数t的取值范围是______． 【答案】 【解析】 由，得，即．因为，所以，解得． 故答案为： 四、解答题 13．指出下列各组集合与之间的关系： ，； ，； ，是的正约数； ，． 【答案】；；；. 【解析】 解：，，但集合中的某些元素不属于集合. 所以. 由，可求得. 又由，可知. 由集合是的正约数，可求得， 由于，则. 因为集合表示正整数集，集合表示自然数集， 所以. 14．设集合，，且． (1)求实数的取值范围； (2)当时，求集合A的子集的个数． 【答案】(1){或} (2) 【解析】 (1)当即时，，符合题意； 当时，有，解得． 综上实数的取值范围是或； (2)当时，，所以集合的子集个数为个． 15．已知集合，. （1）若，求实数a的取值范围； （2）若是的真子集，求实数a的取值范围. 【答案】（1）（2） 【解析】 （1）当时，，即时，满足； 当时，由可得，解得， 综上所述：实数a的取值范围是. （2）因为是的真子集，所以，解得. 16．已知，，集合，，. （