第01练 集合的概念与表示-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（苏教版2019必修第一册）

第01练 集合的概念与表示 ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（       ） A．某班视力较好的同学 B．长寿的人 C．的近似值 D．倒数等于它本身的数 【答案】D 【解析】 对于A，视力较好不是一个明确的定义，故不能构成集合； 对于B，长寿也不是一个明确的定义，故不能构成集合； 对于C， 的近似值没有明确近似到小数点后面几位， 不是明确的定义，故不能构成集合； 对于D，倒数等于自身的数很明确，只有1和-1，故可以构成集合； 故选：D. 2．集合用列举法表示是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 . 故选：D． 3．集合＝（       ） A．{0，1，2} B．{－2，－1，0} C．（－3，1） D．（－1，3） 【答案】A 【解析】 解不等式，得，又因，集合为 故选：A 4．若，则实数的值等于（       ） A． B．3 C． D．3或 【答案】A 【解析】 当时，，不满足集合中元素的互异性； 当时，即或（舍），此时 故选：A 5．已知集合，则集合中元素的个数是（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】 由集合，， 根据， 所以， 所以中元素的个数是3. 故选：C 6．已知集合，集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 因为，， 所以. 故选：C 二、多选题 7．已知集合中有且只有一个元素，那么实数的取值可能是（       ） A． B．1 C．0 D． 【答案】AC 【解析】 当时，，符合题意. 当时，，符合题意. 故选：AC 8．大于4的所有奇数构成的集合可用描述法表示为（       ） A．{x|x＝2k－1，k∈N} B．{x|x＝2k＋1，k∈N，k≥2} C．{x|x＝2k＋3，k∈N} D．{x|x＝2k＋5，k∈N} 【答案】BD 【解析】 对于A： 对于B： 对于C： 对于D： 故选：BD 9．已知集合，，则为（       ） A．2 B． C．5 D． 【答案】BC 【解析】 依题意， 当时，或， 若，则，符合题意； 若，则，对于集合，不满足集合元素的互异性，所以不符合. 当时，或， 若，则，对于集合，不满足集合元素的互异性，所以不符合. 若，则，符合题意. 综上所述，的值为或. 故选：BC 三、填空题 10．设集合，则用列举法表示集合为______． 【答案】 【解析】 ∵，则可得，则 又∵，则当成立，当成立， ∴ 故答案为：． 11．已知集合，则实数的取值集合是____________． 【答案】且. 【解析】 根据集合元素互异性可知：且， 实数的取值集合为且. 故答案为：且. 12．集合，，，则的所有元素之和等于__________. 【答案】18 【解析】 解：由题可知，，，， 当时，则；当时，则； 当时，则；当时，则； 所以， 所以的所有元素之和为：. 故答案为：18. 四、解答题 13．用描述法写出下面这些区间的含义： ；；；． 【答案】；；；. 【解析】 用描述法表示为：；用描述法表示为：；用描述法表示为：；用描述法表示为：. 14．用描述法表示下列集合： (1)偶数组成的集合； (2)正奇数组成的集合； (3)不等式－x2≥0的解集； (4)平面直角坐标系中第四象限内的点组成的集合； (5)集合. 【答案】(1){x|x＝2n, n∈Z}或{x|x为偶数} (2){x|x＝2n＋1, n∈N}或{x|x为正奇数} (3){x|－x2≥0} (4){(x, y)|x>0,y<0} (5)且 【解析】 (1)由偶数可以表示成整数的两倍， 故偶数组成的集合可表示为{x|x＝2n, n∈Z}或{x|x为偶数} (2)由奇数可以表示成整数的两倍加1， 故正奇数组成的集合可表示为{x|x＝2n＋1, n∈N}或{x|x为正奇数} (3)不等式－x2≥0的解集可表示为{x|－x2≥0} (4)由第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负 故平面直角坐标系中第四象限内的点组成的集合可表示为：{(x, y)|x>0,y<0} (5)集合可用描述法表示为且 15．设集合，集合，这里是某个正数，且，求集合． 【答案】B＝{0，7，3，1}． 【解析】 解：由题得， 解得或. 因为，所以. 当时， B＝{0，7，3，1}. 故集合B＝{0，7，3，1}． 16．设，集合中含有三个元素3，，． (1)求实数应满足的条件； (2)若，求实数的值． 【答案】(1)且且 (2) 【解析】 (1)根据集合中元素的互异性，可知， 即且且； (2)因为，且， 所以． 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1．已知集合则集合的元素个数为