上海市某校2021-2022学年高一上学期期中数学试卷

2021-2022学年上海交大附中高一（上）期中数学试卷

一、填空题

1．（3分）集合A＝{﹣1，2，4}，B＝{2，m2}，B⊆A，则m＝　   　．

2．（3分）已知a，b为正数，化简＝　   　．

3．（3分）若指数函数的图像经过点，则指数函数的解析式为 　   　．

4．（3分）关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，则b的值为 　   　．

5．（3分）已知集合A＝{x|≤0}，B＝{x||x﹣1|≤2}，则A∪B＝　   　．

6．（3分）已知log2（log3（log4x））＝0，log4（log2（log3y））＝0，log3（log4（log2z））＝0，则x+y+z的值为 　   　．

7．（3分）若，则满足f（x）＞0的x的取值范围是　   　．

8．（3分）已知函数f（x）＝|x﹣k|+|x﹣2k|（k＞0），若当3≤x≤4时，f（x）能取到最小值，则实数k的取值范围是　   　．

9．（3分）物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t（单位：min）后的温度是T，则，其中Ta称为环境温度，h称为半衰期．现有一杯88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降到40℃需要20min，那么这杯咖啡要从40℃降到30℃，大约还需时间 　   　（min）．（精确到1min）

10．（3分）已知函数，若f[f（a）]＝5，则实数a的值为 　   　．

11．（3分）已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是 　   　．

12．（3分）已知正实数a，b，满足a+b＝6，则的最大值为 　   　．

二、选择题

13．（3分）已知x∈R，则“（x﹣2）（x﹣3）≤0成立”是“|x﹣2|+|x﹣3|＝1成立”的（　　）

条件．

A．充分不必要 B．必要不充分 

C．充分必要 D．既不充分也不必要

14．（3分）已知P＝{（x，y）|lg（xy）＝lgx+lgy，x∈R，y∈R}，Q＝{（x，y）|2x•2y＝2x+y，x∈R，y∈R}，S＝，则下列关于集合P，Q，S关系的表述正确的是（　　）

A．P＝Q B．Q＝S C．Q⊂P D．P⊂S

15．（3分）在同一坐标系中，函数y＝ax2+bx与函数y＝bx的图象可能为（　　）

A． B． 

C． D．

16．（3分）已知a，b∈R，则下列命题中正确的个数为（　　）

（1）若0＜a＜b＜1，则aa＜bb；

（2）若0＜a＜b＜1，则logab＜logba；

（3）若a＞b＞1，则ab＜ba．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

三、解答题

17．已知函数．

（1）作出函数y＝f（x）的图像；

（2）求方程f（x）＝x+1的解集．

18．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；

（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）＝x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．

19．已知不等式（1+k2）x≤k4+k2+6，其中x，k∈R．

（1）若x＝4，解上述关于k的不等式；

（2）若不等式对任意k∈R恒成立，求x的最大值．

20．已知a≠0，函数f（x）＝log2．

（1）若a＝3，求不等式f（x）＜1的解集；

（2）若a＞0，求证：函数y＝f（x）的图像关于点P（2，log2a）成中心对称；

（3）若方程f（x）﹣log2（a+x﹣2）＝0的解集恰有一个元素，求a的取值范围．

21．设函数f（x）＝ax2+8x+3（a＜0）．

（1）设y＝f（x）与坐标轴交于A、B、C三点，且△ABC为直角三角形，求a的值；

（2）解不等式|f（x）|≤3；

（3）对于给定的负数a，有一个最大的正数l（a），使得在整个区间[0，l（a）]上，不等式|f（x）|≤5都成立，求l（a）的最大值及相应a的值．