四川省乐山市2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题

乐山市高中2023届期本教学质量检测 理科数学 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都没中靶”的相互对立事件是（ ） A 至多有一次中靶 B. 至少有一次中靶 C. 两次都中靶 D. 只有一次中靶 2. 已知复数，则为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是某公司500名员工的月收入的频率分布直方图，则该公司月收入在2500元以上的人数是（ ） A. 175 B. 200 C. D. 250 4. 已知f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的（ ） A. B. C. D. 5. 在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表 x 1 4 5 6 9 y 15 40 60 70 80 根据上表，利用最小二乘法得到回归直线方程为，据此模型来预测当时，y的估计值为（ ） A. 340.5 B. 350.5 C. 360.5 D. 370.5 7. 已知函数，则函数在的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 随机变量X的取值为0，1，2，若，，则（ ） A. B. C. D. 1 9. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： ① ② CN与BM所成角为60° ③ ED与CF为异面直线 ④ 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ） A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ③④ 10. 若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 甲、乙､丙､丁､戊､己共6人随机地排成一行，则甲､乙不相邻，丁､戊相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数有两个零点，且，则下列说法不正确的是（ ） A B. C. D. 有极小值点 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中的系数为___________. 14. 是复平面内的平行四边形，三点对应的复数分别是，则点对应的复数为___________. 15. 成都天府广场设置了一些石発供大家休息，这些石発是由正方体截去八个一样的正三棱锥得到的“半正多面体”（图1），半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱长为的正方体截得的半正多面体，则该半正多面体共有___________个面，其体积为___________. 16. 已知是定义域为的偶函数，且，当时，，则使得成立的的取值范围是___________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或推演步骤. 17. 已知函数. （1）求在点处的切线方程； （2）求在区间上的单调区间. 18. 共享汽车进驻城市，绿色出行引领时尚，某市有统计数据显示，某站点5天的使用汽车用户的数据如下，用两种模型①：②分别进行拟合，进行残差分析得到如表所示的残差值及一些统计量的值： 日期（天） 1 2 3 4 5 用户（人） 13 22 45 55 68 模型①的残差值 模型②残差值 （1）残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好，根据残差，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪一个模型？并说明理由； （2）求出（1）中所选模型回归方程． （参考公式：，，参考数据：，） 19. 已知x=1是的一个极值点． （1）求a的值； （2）设函数，若函数在区间[1，2]内单调递减，求b的取值范围． 20. 2021年，乐山市38家级旅游景区累计接待游客1743万人次，同比2020年增长，其中多数人为自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在“五一”旅游期间，随机抽取了100名游客，得如下所示的列联表： 自助游 非自助游 合计 男性 30 45 女性 10 合计 100 （1）请将上面的列联表补充完整，并根据列联表判断是否有的把握认为“自助游”与性别有关系？ （2）若以抽取样本的频率为概率，从“五一”游客中随机抽取3人，求抽取3人中恰有1人选择“自助游”的概率. 附：，其中. 21. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是正三角形，侧面底面，平面平面. （1）判断与的位置关系并给予证明； （2）求平面与平面所成二面角的余弦值. 22. 已知函数. （1