专题1 第1讲 函数的图象与性质-（配套word）2022老高考文科数学【步步高】大二轮专题复习与增分策略（皖黑吉陕新蒙晋赣青甘豫宁桂贵云川藏）

第1讲　函数的图象与性质 [考情分析]　1.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、分段函数、函数的性质及函数的图象等，主要考查求函数的定义域、求分段函数的函数值或分段函数中求参数问题及函数图象的识别，难度属于中等及以上.2.此部分内容多以选择题、填空题的形式出现，有时在压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题相结合命题． 考点一　函数的概念与表示 核心提炼 1．复合函数的定义域 (1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在f(g(x))中，由m≤g(x)≤n解得x的范围即为f(g(x))的定义域． (2)若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n得到g(x)的范围，即为f(x)的定义域． 2．分段函数 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集． 例1　(1)已知函数f(x)＝，则函数的定义域为(　　) A．(－∞，1) B．(－∞，－1) C．(－∞，－1)∪(－1,0) D．(－∞，－1)∪(－1,1) 答案　D 解析　令1－2x>0， 即2x<1，即x<0. ∴f(x)的定义域为(－∞，0)． ∴函数中，有解得x<1且x≠－1. 故函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1,1)． (2)已知实数a∈R，函数f(x)＝若f(1－a)>f(1＋a)，则实数a的取值范围是________． 答案　(－2，－1)∪(0，＋∞) 解析　①当a<0时，1－a>1,1＋a<1， ∴－(1－a)>(1＋a)2＋2a， 化简得a2＋3a＋2<0， 解得－2<a<－1， 又a<0，∴a∈(－2，－1)； ②当a>0时，1－a<1,1＋a>1， ∴(1－a)2＋2a>－(1＋a)， 化简得a2＋a＋2>0，解得a∈R， 又a>0，∴a∈(0，＋∞)， 综上，实数a的取值范围是(－2，－1)∪(0，＋∞)． 规律方法　(1)形如f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则． (2)对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解． 跟踪演练1　(1)已知函数f(x)＝则f(f(2 022))等于(　　) A．－ B. C. D. 答案　B 解析　f(2 022)＝sin＝sin ＝， ∴f(f(2 022))＝f ＝＝. (2)设函数f(x)的定义域为D，如果对任意的x∈D，存在y∈D，使得f(x)＝－f(y)成立，则称函数f(x)为“H函数”．下列为“H函数”的是________．(填序号) ①y＝sin xcos x；②y＝ln x＋ex； ③y＝2x；④y＝x2－2x. 答案　①② 解析　由题意，得“H函数”的值域关于原点对称．①中，y＝sin xcos x＝sin 2x∈，其值域关于原点对称，故①是“H函数”；②中，函数y＝ln x＋ex的值域为R，故②是“H函数”；③中，因为y＝2x>0，故③不是“H函数”；④中，y＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，其值域不关于原点对称，故④不是“H函数”． 考点二　函数的图象 核心提炼 1．作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换． 2．利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点． 例2　(1)(2021·德州模拟)函数f(x)＝在[－π，π]的图象大致为(　　) 答案　C 解析　∵f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，故A错误； ∵f(π)＝＝>1，故B，D错误． (2)若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为(　　) 答案　C 解析　要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先将y＝f(x)的图象关于x轴对称得到y＝－f(x)的图象，然后再向左平移一个单位长度得到y＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤可知C正确． 规律方法　(1)确定函数图象的主要方法是利用函数的性质，如定义域、奇偶性、单调性等，特别是利用一些特殊点排除不符合要求的图象． (2)函数图象的应用主要体现为数形结合思想，借助于函数图象的特点和变化规律，求解有关不等式恒成立、最值、交点、方程的根等问题．求解两个函数图象在给定区间上的交点个数问题时，可以先画出已知函数完整的图象，再观察． 跟踪演练2　(1)(2021·太原模拟)函数f(x)＝·sin x的图象大致是(　　) 答案　A 解析　f(－x)＝sin(－x) ＝sin(－x) ＝sin(－x) ＝－sin x＝sin x＝f(x)， 所以函数f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，排除C，D； 当x＝2时，f(2)＝sin 2<0，排除B，故选A. (2)(2021·商丘模拟)函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的解析式可能为(　　) A．