专题04 函数的图象及性质-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）

专题04 函数的图象及性质-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用） 考向一 由函数图像求解析式 【母题来源】2022年高考全国乙卷（文科） 【母题题文】如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【试题解析】设，则，故排除B; 设，当时，，所以，故排除C; 设，则，故排除D.故选：A. 【命题意图】本类题主要考查函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性、周期性等规律性质，属于中档题目. 【命题方向】这类试题命题形式主要有由函数的性质及解析式选图，试题难度不大，多为中低档题，函数图像是历年高考的热点，其重点是基本初等函数的图像以及函数的性质在图像上的直观体现． 常见的命题角度有： （1）由函数的图像来研究函数的性质；（2）由函数图像求解析式；（3）由解析式判断大致图像． 【得分要点】 函数图象的识辨可从以下方面入手： (1) 从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2) 从函数的单调性，判断图象的变化趋势． (3) 从函数的奇偶性，判断图象的对称性． (4) 从函数的周期性，判断图像的循环往复. (5) 从函数的特征点，排除不合要求的图象． 考向二 由解析式判断图像 【母题来源】2022年高考全国乙卷（文科） 【母题题文】函数在区间的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【试题解析】令， 则，所以为奇函数，排除BD； 又当时，，所以，排除C.故选：A. 【命题意图】本类题主要考查函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性、周期性等规律性质，属于中档题目. 【命题方向】这类试题命题形式主要有由函数的性质及解析式选图，试题难度不大，多为中低档题，函数图像是历年高考的热点，其重点是基本初等函数的图像以及函数的性质在图像上的直观体现． 常见的命题角度有： （1）由函数的图像来研究函数的性质；（2）由函数图像求解析式；（3）由解析式判断大致图像． 【得分要点】 函数图象的识辨可从以下方面入手： （1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． （2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势． （3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性． （4）从函数的周期性，判断图像的循环往复. （5）从函数的特征点，排除不合要求的图象． 1．函数的图像大致是（       ） A． B．C．D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用排除法求解，先判断函数的奇偶性，再利用函数的变化情况判断即可 【详解】 定义域为， 因为， 所以函数为奇函数，所以排除AB， 当时，，则， 因为当时，，所以当时，，所以排除D， 故选：C 2．从函数，，，，中任选两个函数，记为和，若或的图象如图所示，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据图象可知函数过定点，当时，为减函数；当时或交替出现，结合排除法和选项中函数的图象与性质，即可得出结果. 【详解】 由图象可知，函数过定点， 当时，，为减函数； 当时，或交替出现. 若，则，不符合题意，故A错误； 若，则，即函数过定点， 又，当时，，不符合题意，故B错误； 若，则，不符合题意，故D错误. 故选：C 3．函数的部分图象大致为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 先判断函数的奇偶性得函数为奇函数，进而排除AB选项，再根据时的函数符号排除D选项得答案. 【详解】 解：由题意可知，函数的定义域为， 因为， 所以为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A，B； 当时，，所以， 所以，排除D. 故选：C. 4．已知，则函数的图象不可能是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 令、、，结合导数研究的单调性及值域判断可能的图象，即可得答案. 【详解】 当时，且，则， 所以上 ，递增；上 ，递减，且， 所以A图象可能； 当时，且，则， 所以上，递减，上 ，递增，上 ，递减， 所以B图象可能； 当时，且，则， 所以上，递增，上 ，递减，上 ，递增， 又时，而时， 所以D图象可能； 综上，排除A、B、D. 故选：C 5．函数的部分图象大致是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 先判断的奇偶性，可排除A，再由单调性、特值点排除选项C、D，即可得出答案. 【详解】 函数的定义域为，因为，所以是偶函数，排除选项A；当时，考虑到和的变化速度，知时，，故排除选项C，D． 故选：B． 6．函数在区间上的图象可能是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值判断即可； 【详解】 解：∵，∴是