精品解析：广西南宁市第三中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

南宁三中2021~2022学年度下学期高一期末考试 数学试题 命题人：南宁三中高一数学组 2022.6 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则（ ） A. B. C. 1 D. 2. 设集合，，则（ ） A B. C. D. 3. 在中，D是AB边上的中点，则=（ ） A. B. C. D. 4. 一个正三棱台的上、下底面边长分别为3和6，侧棱长为2，则其高为（ ） A. B. 1 C. D. 5. 甲、乙两个学习小组各有5名同学，两组同学某次考试的语文、数学成绩如下图所示，其中“+”表示甲组同学，“•”表示乙组同学．从这10名同学中任取1人，记事件A=“该生是甲组学生”，事件B=“该生数学成绩高于80分”，则=（ ） A. B. C. D. 6. 把的图象向左平移个单位，再把所有的点的横坐标变为原来的2倍所得到的函数y＝g(x)的解析式为（ ） A g(x)＝sinx B. g(x)＝cosx C. D. 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 若过圆锥的轴的截面为边长为4的等边三角形，正方体的顶点，，，在圆锥底面上，，，，在圆锥侧面上，则该正方体的棱长为（       ） A B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分. 9. 如图，正方体ABCD­A1B1C1D1中，大小为的角有（ ） A. 直线AD与直线B1C1所成的角 B. 直线AC与直线B1D1所成的角 C. 直线B1C1与平面B1CD1所成的角 D. 直线AC1与平面B1CD1所成角 10. 已知数据①：，，，…，的平均数为10，方差为5，数据②：，，，…，，则下列说法正确的有（ ） A. 数据①与数据②的极差相同 B. 数据②的平均数为 C. 数据①与数据②的中位数不同 D. 数据②的标准差为 11. 设，且，则（ ） A. B. C. D. 12. 设函数定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 在上为减函数 D. 方程仅有6个实数解 三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 13. 设向量，且，则＝________. 14. 已知，则___________. 15. 如图所示，已知正四面体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_________. 16. 在锐角△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,若，则的取值范围是______． 四、解答题（第17题10分，其余各题12分，共70分） 17. 新冠肺炎疫情期间，广大医务工作者逆行出征，为保护人民生命健康做出了重大贡献，某医院首批支援人员中有2名医生，1名护士和2名志愿者，采用抽签的方式，若从这五名人员中随机选取两人参与医院的救治工作． （1）求选中1名医生和1名护士的概率； （2）若从当地到支援地的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求这三列火车恰好有两列正点到达的概率． 18. 某高中高一新生共有1500名，其中男生800名，女生700名，为全面推进学校素质教育，推动学校体育运动发展，引导学生积极参与体育锻炼，促进学生健康成长.学校准备调查高一新生每周日常运动情况，学校通过问卷调查，采用按比例分层抽样的方法，收集了300名学生每周平均运动时间的样本数据（单位：小时），并根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，，，，. （1）求这300个样本数据中女生人数，并估计样本数据的85%分位数； （2）求样本数据的平均数. 19. 已知的内角、、所对的边分别为、、，. （1）求角的大小; （2）若，的面积为，求的周长. 20. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且 ，. 求证：（1）直线DE平面A1C1F； （2）平面B1DE⊥平面A1C1F. 21. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，，为的中点，，. （1）证明：. （2）求平面与平面夹角的余弦值. 22. 如图，扇形OMN的半径为，圆心角为，A为弧MN上一动点，B为半径上一点且满足. （1）若，求AB的长； （2）求△ABM面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南宁三中2021~202