精品解析：广东省珠海市香洲区紫荆中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

广东省珠海市香洲区紫荆中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题 一、选择题 1. 下列式子为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 3. 以下列各组数为长度的线段，不能构成直角三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. 1，1， C. 6，8，10 D. 5，12，13 4. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A 对边平行 B. 对边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 5. 已知点（4，y1）、（-2，y2）在直线上，则y1与y2大小关系是（ ） A. y1＞y2 B. y1=y2 C. y1＜y2 D. y1≤y2 6. 已知点D、E、F分别为△ABC各边的中点，若△DEF的周长为24 cm，则△ABC的周长为（ ） A. 6 cm B. 12 cm C. 24 cm D. 48 cm 7. 若正比例函数y＝（a﹣4）x的图象经过第一、三象限，化简的结果是（　　） A a﹣3 B. 3﹣a C. （a﹣3）2 D. （3﹣a）2 8. 如图，将一个相邻两边长分别为4、8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则四边形的面积是（ ） A. 16 B. 20 C. 12 D. 24 9. 如图，菱形ABCD和菱形CEFG中，点B，C，E在同一直线上，∠ABC = 60°，点D在CG上，BC = 1，CE = 3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形ABCD中，AD = 2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，以下结论：①∠DCF = ∠BCD；②EF = CF；③∠DFE = 4∠AEF；④S△ABC< 2S△CEF，一定成立的是（ ） A. ②③④ B. ①②③④ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题 11. 函数中自变量x的取值范围是____． 12. 直线向下平移2个单位得到的直线解析式为_________. 13. 已知一个直角三角形的两边长为3和5，则第三边长为______． 14. 如图，平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，∠DEC = 28°，则∠B的度数是 _________ °． 15. 如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，连接AC，BC，BD，AD．其中AB=4，CD=5，则四边形ABCD的面积为________ ． 16. 已知，则x2 - 4x + 1的值为 _________ ． 17. 如图，正方形ABCD顶点D在正比例函数y = 4x的图像上，顶点C在正比例函数y = kx（ k> 0）的图像上，顶点A、B在x轴的正半轴上，则k的值是 _________ ． 三、解答题 18. 计算： 19 已知一次函数y =（3 - k）x - 2k2 + 18 （1）k为何值，它是正比例函数？ （2）k满足什么条件时，y随x的增大而减小？ 20. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别过点C、D作，．试判断四边形CODE的形状，并说明理由． 21. 如图，在下列6 × 6的坐标系网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（0，4）、B（4，4）、C（4，0），E（4，3）都是格点，按要求在图中仅用无刻度的直尺画图，并回答问题． （1）画格点M，连接AM，使AM⊥AE，写出点M的坐标为_________； （2）画格点G，连接AG，使AG平分∠MAE，写出点G的坐标为_________； （3）在x轴上找一点F，连EF，使得AE平分∠BEF，并说明理由． 22. 如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、点B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，使∠BAC = 90° （1）分别求点A、C的坐标； （2）在直线AB上有一点P，当△POA的面积等于△ABC的面积时，求点P的坐标． 23. 已知菱形ABCD的边长为 cm，∠B = 120°，E、F为对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为1 cm/s，运动时间为t秒，0≤t≤6． （1）直接写出EF的长_________ （用含t的式子表示）； （2）若G，H分别为AB，DC的中点，t≠3，求证：四边形EGFH始终为平行四边形； （3）在（2）的条件下，当四边形EGFH为矩形时，求t的值． 24. 某校的数学兴趣小组，探究代数式（x > 0）的最小值．小青巧妙运用了“数形结合”的思想轻松得解．具体做法是：构造两个有公共边的矩形ABCD和矩形ABEF，且AB = 3，BC = 2，AF = 1，P为AB