18 平面向量的综合问题-2023高考数学总复习系列课程数学攻略三——核心考点1

高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 100 页 共 104 页 18 平面向量的综合问题 (1)三角形的四心 一、知识要点 1.  0OCOBOA O是 ABC 的重心. 2.  OAOCOCOBOBOA O为 ABC 的垂心. 3. OOCcOBbOAa  0 为 ABC 的内心. 4. | | | | | |OA OB OC      O为 ABC 的外心. 二、题组归源 1.若 1 ( ) 3 PO PA PB PC       (其中 P 为平面上任意一点),则点O是 ABC 的( ). A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 2.若 2 2 2 2| | | | | | | |OA BC OB CA       = 2 2| | | |OC AB   ,则点O是 ABC 的( ). A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 3.若 ( )OA OB AB      ( )OB OC BC      ( ) 0OC OA CA      ,则点O是 ABC 的( ). A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 4.若 0aOA bOB cOC       ,则点O是 ABC 的( ). A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 101 页 共 104 页 5.若 aPA bPB cPCPO a b c         (其中 P 为平面上任意一点),则点O是 ABC 的( ). A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 6.若O是定点,点 A B C, , 不共线,动点 P 满足 )( ACABOAOP   ,则点 P 的轨迹必过 ABC 的( ). A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 7.若 O 是定点,点 A B C, , 不共线,动点 P 满足 ( ) | | | | AB ACOP OA AB AC         ,则点 P 的轨迹必过 ABC 的( ). A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 8.若O是定点,点 A B C, , 不共线,动点 P 满足 ( ) | | cos | | cos AB ACOP OA AB B AC C         ,则点 P 的轨 迹必过 ABC 的( ). A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 9.若O是定点,点 A B C, , 不共线,动点 P 满足 ( ) | | sin | | sin AB ACOP OA AB B AC C         ,则动点 P 的 轨迹必过 ABC 的( ). A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 102 页 共 104 页 10.若O是定点,点 A B C, , 不共线,动点 P 满足 ( ) 2 | | cos | | cos OB OC AB ACOP AB B AC C          , 则动点 P 的轨迹必过 ABC 的( ). A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 (2)平面向量的最值 11.已知 P 是边长为 2 的正六边形 ABCDEF 内的一点,则 AP AB    的取值范围是( ). A. ( 2,6) B. ( 6,2) C. ( 2,4) D. ( 4,6) 12.已知 A , B , C 在圆 2 2 1x y  上运动,且 AB BC ,若点 P 为 (2,0) ,则 | |PA PB PC     的最大值为( ). A.6 B.7 C.8 D.9 13.设非零向量 ,a b   的夹角为 ,若对任意的实数 t , | |b ta   的最小值为1,则( ). A.若 确定,则 | |a  唯一确定 B.若 确定,则 | |b  唯一确定 C.若 | |a  确定,则 唯一确定 D.若 | |b  确定,则 唯一确定 14.已知圆O 的半径为 1, PA , PB 为该圆的两条切线, A , B 为两切点,那么