17 向量等式的实数化-2023高考数学总复习系列课程数学攻略三——核心考点1

高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 95 页 共 104 页 17 向量等式的实数化 一、知识要点 1.平面向量数量积的几何意义 2.平面向量实数化的几个视角 (1)等式两边直接平方 (2)与平行向量作数量积 (3)与垂直向量作数量积 (4)根据题意选择合适的向量作数量积 二、题组归源 1.在平行四边形 ABCD中,若 AP BD ,垂足为 P ,且 3AP  ,则 AP AC   = . 2.若正六边形 1 2 3 4 5 6A A A A A A 的边长为1, ,i jA A 均为顶点,则 1 2 i jA A A A   最大值为 . 3.若正六边形 1 2 3 4 5 6A A A A A A 的边长为 1 ,则集合 1 2{ | , , {1,2,3,4,5,6}}i jx x A A A A i j     中的元素个数 为 . 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 96 页 共 104 页 4.已知 ABC 的三内角 , ,A B C 成等差数列,且 3BA  , 5BC  ,求中线 BD的长. 5.已知在 ABC 中, 5AB  , 7AC ,且中线 AD 的长为3 ,求 BC 边的长. 6.在 ABC 中, 2AB  , 3AC  ,若 4AB AC    ,则 BC  . 7.在 ABC 中, 8AB  , 5AC  , 60BAC   ,且 4AB AD   , 4BE EC   ,则 DE  . 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 97 页 共 104 页 8.已知在 ABC 中, 3AB , 5AC .若O为 ABC 的外心,则 BCAO ____________. 9.已知在 ABC 中, 4AB  , 6AC  , 120BAC   ,且点O是 ABC 的外心,若 AO x AB y AC     , 则 x y  . 10.若点O是锐角 ABC 的外心, 16AB  , 10 2AC  ,且 AO x AB y AC     ,其中32 25 25x y  ,则 AO   . 11.给定两个长度为1的平面向量OA ,OB ,它们的夹角为 120 .如图所示,点C 在以O为圆心的圆弧 AB 上运动.若 OByOAxOC  ,则 yx  的最大值为____________. 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 98 页 共 104 页 12.已知与圆O : 2 2 1x y  相切的直线 l 分别与 x 轴正半轴和 y 轴正半轴交于点 ,B C ,若定点 (3,4)A 和 实数 ,x y满足 AO x AB y AC     ,则 yx 的最小值为 . 13.若点 , ,A B C 不共线,且 ( ) | | cos | | cos AB ACOP OA AB B AC C         ,则点 P 的轨迹必过 ABC 的( ). A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 14.若点 A B C, , 不共线,动点 P 满足 ( ) 2 | | cos | | cos OB OC AB ACOP AB B AC C          ,则动点 P 的轨 迹必过 ABC 的( ). A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 15.若 ABC 的面积为1,则 2 AB AC BC     的最小值为_________. 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 99 页 共 104 页 三、刻意练习 1.在边长为 1 的正 ABC 中,设 2BC BD   , 3CA CE   ,则 AD BE    ( ). A. 1 4 B. 2 3 C. 2 3  D. 1 4  2.若正方形 ABCD的边长为 1, E 是 AB 边上的动点,则 DCDE  的取值集合为( ). A. (0,1) B.[0,1] C.[ 1,0] D. ( 1,0) 3.在 ABC 中,角 , ,A B C的对边分别为 , ,a b c , 120BAC   ,且 AD平分 BAC ,若 AD  与 BC  的夹