16 平面向量基本定理的理解-2023高考数学总复习系列课程数学攻略三——核心考点1

高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 91 页 共 104 页 16 平面向量基本定理的理解 一、知识要点 1.平面向量基本定理 若平面向量 ,a b   不共线,则对该平面内的任一向量 c  ,都存在唯一的一对实数 1 2,  ,使得 1 2c a b      . 2.平面向量基本定理的说明 说明 1:若 0c    ,则 1 2 0   ； 说明 2:若平面向量 ,OA OB   不共线,则对该平面内的任一向量OC  ,都存在唯一的一对实数 1 2,  ,使得 1 2OC OA OB      .由此可得: (1)已知 1 2 1 2, 2 3    ,请指出点C 的位置； (2)已知 1 20, 0   ,请指出点C 的位置； (3)已知 1 2 1   ,请指出点C 的位置. 二、题组归源 1.若 D 为 ABC 所在平面内一点,且 3BC CD   ,则( ). A. 1 4 3 3 AD AB AC      B. 1 4 3 3 AD AB AC     C. 4 1 3 3 AD AB AC     D. 4 1 3 3 AD AB AC     2.若 D 为 BC 中点,且 AP BP CP     , AP PD   ,则  ______. 3.在 ABC 中, 2 ,AR RB   点 P 是CR 的中点,若 ,AP mAB nAC     则  nm ______. 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 92 页 共 104 页 4.若 P 是 ABC 内一点, 1 4 2 5 AP AB AC     ,则 ABP ABC S S    . 5.若 ABC 所在平面内一点 P ( P 与 , ,A B C 不重合)满足 PA PB PC BC       ,则 ACP 与 BCP 的面 积之比为 . 6.若点O在 ABC 内,且 032  OCOBOA ,则    AOC ABO S S ；    AOC ABC S S . 7.若 QP, 为 ABC 内的两点,且 ABACAQ 2 1 4 1  , ABACAP 4 1 2 1  ,则 APQ ABC S S    . 8.在 ABC 中,点 D 在线段 BC 的延长线上,且 3BC CD   ,点O 在线段CD 上(与点 ,C D 不重合),若 (1 )AO x AB x AC      ,则 x 的取值范围是 . 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 93 页 共 104 页 9.如图, , ,A B C 是圆O 上的三点,CO 的延长线与线段 BA的延长线交于圆O 外的 点 D ,若OC mOA nOB      + ,则m n 的取值范围是 . 10.若向量 a e  ,| e  |＝1,且对任意 tR 都有 a te a e      ,则一定有( ). A. a  ⊥ e  B. a  ⊥( a  － e  ) C. ( )e a e    D.( a  ＋ e  )⊥( a  － e  ) 11.已知在 ABC 中,对 Rt  都有 BA tBC AC     成立,判断 ABC 的形状. 12.已知点 C 在以 O 为圆心, 6 为半径的圆弧AB 上,且 120AOB   ,若实数 ,x y 满足 OC xOA yOB     ,则 2 3x y 的取值范围为______. 13.在矩形 ABCD 中, 1AB  , 2AD  ,动点 P 在以点C 为圆心且与 BD 相切的圆上.若 AP AB AD      , 则   的最大值为( ). A.2 B.3 C. 5 D. 2 2 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 94 页 共 104 页 三、刻意练习 1.若点 P 在 ABC 所在平面内, 1 1 2 3 AP AB AC    