15 解三角形与四边形-2023高考数学总复习系列课程数学攻略三——核心考点1

高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 85 页 共 104 页 15 解三角形与四边形 一、知识要点 1.正弦定理 sin sin sin a b c A B C   2.余弦定理 2 2 2 2 cos  a b c bc A 2 2 2 2 cosb a c ac B   2 2 2 2 cosc a b ab C   3.射影定理 cos cosa b C c B  cos cosb a C c A  cos cosc a B b A  4.勾股定理 5.向量等式的实数化. 二、题组归源 题组 12：解三角形与四边形 1.在 ABC 中,若三个内角 , ,A B C 成等差数列,且 1, 4BA BC  ,则中线 BD 的长为( ). A. 21 B. 21 2 C. 21 3 D. 21 4 2.在 ABC 中, 若 4, 7AB AC  ,且中线 7 2 AD  ,则边 BC 的长为( ). A. 9 4 B. 9 2 C.9 D. 3 2 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 86 页 共 104 页 3.在 ABC 中, 若 2, 4AB AC  ,且角平分线 4 3 AD  ,则边 BC 的长为( ). A. 2 7 3 B. 4 7 3 C. 7 D. 2 7 4.如图, 若 60A   ,且 21, 31, 20BC BD CD   ,则 AC 的长为( ). A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 5.如图, 若 60AOB   , ,PA OA PB OB  ,且 2, 11PA PB  ,则OP 的长为( ). A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 6.在 ABC 中,已知 4, 6, 2b c C B   . (1)求 cos B的值； (2)求 ABC 的面积. 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 87 页 共 104 页 7.已知 ABC 是斜三角形,若 sin 3 cosc A a C . (1)求角C ； (2)若 21c  ,且 sin sin( ) 5sin 2C B A A   ,求 ABC 的面积. 8.在平面四边形 ABCD中, 90ADC   , 45A   , 2AB  , 5BD  ． (1)求cos ADB ； (2)若 2 2DC  ,求 BC ． 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 88 页 共 104 页 9.设 ABC 的内角 A , B ,C 的对边分别为 a ,b , c ,已知 ABC 的面积为 2 3sin a A , (1)求 sin sinB C ； (2)若6cos cos 1B C  , 3a  ,求 ABC 的周长． 10.设 ABC 的内角 A , B ,C 的对边分别为 a ,b , c ,已知 2sin( ) 8sin 2 BA C  ． (1)求 cos B (2)若 6a c  , ABC 面积为 2 ,求b ． 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 89 页 共 104 页 11.设 ABC 的内角 A , B ,C 的对边分别为 a ,b ,c ,已知 2cos ( cos cos ) .C a B+b A c (1)求 c ； (2)若 7,c ABC△ 的面积为 3 3 2 ,求 ABC△ 的周长． 12.哨兵 A 发现在北偏东 45 ,与 A 相距 ( 3 1)km 的 B 处有艘走私船,在 A 北偏西 75 ,与 A 相距 2km 的C 处的缉私船以10 3 /km h 的速度追截走私船. 若走私船以10 /km h的速度从 B 处向北偏东30方向 逃窜,缉私船追上走私船需几分钟(精确到分)?(参考数据: 2 1.414 , 3 1.732 , 6 2.449 ). 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 90 页 共 104 页 三、刻意练习 1.设 ABC 的内角 A , B ,C 的对边分别为 a ,b , c ,已知 sin 3 cos 0A A  , 2 7a  , 2b  ． (1)求 c ； (2)设 D 为 BC 边上一点,且 AD  AC ,求 ABD 的面积． 2.某观测站C 在目标 A 南偏西 25方向,从 A出发有一条南偏东35走向的公路,在C 处测得公路上与C 相距31千米的 B 处有一人正沿此公路向 A 走去,走 20 千米到达 D ,此时测得CD距离为 21千米,求此人 所在 D处距 A还有多少千米？