14 射正余定理的统一证明及结构特征-2023高考数学总复习系列课程数学攻略三——核心考点1

高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 79 页 共 104 页 14 射正余定理的统一证明及结构特征 一、知识要点 1.正弦定理 sin sin sin a b c A B C   2.余弦定理 2 2 2 2 cos  a b c bc A 2 2 2 2 cosb a c ac B   2 2 2 2 cosc a b ab C   3.射影定理 cos cosa b C c B  cos cosb a C c A  cos cosc a B b A  4.统一证明的关键：向量等式的实数化. 二、题组归源 题组 10：射正余的结构特征 1.在 ABC 中,若 b B a A cossin  ,则 B ( ). A. 3  B. 2 3  C. 4  D. 3 4  2.在 ABC 中,若 60A   , 3a  ,则 sin sin sin a b c A B C      ( ). A. 3 2 B. 1 2 C. 3 D.2 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 80 页 共 104 页 3.在 ABC 中,若 sin : sin : sin 3: 4 :5A B C  ,则 cos A  ( ). A. 3 5 B. 4 5 C.0 D.1 4.若 ABC 的三个内角满足6sin 4sin 3sinA B C  ,则 ABC 是( ). A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 5.在 ABC 中,若 2b c a  ,3sin 5sinA B ,则C  ( ). A. 3  B. 2 3  C. 3 4  D. 5 6  6.在 ABC 中,若 2 2 2 3a c b ac   ,则 B  ( ). A. 6  B. 3  C. 6  或 5 6  D. 3  或 2 3  7.在 ABC 中,若 2 2( ) 6c a b   ,且 3 C  ,则 ABC 的面积为( ). A. 3 3 2 B. 9 3 2 C.3 D.3 3 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 81 页 共 104 页 8.在 ABC 中,若 2, sin 4 2 sin 4 A b C B  ,则 ABC 的面积为( ). A. 3 2 B. 1 2 C. 3 D.2 9.在 ABC 中,若 bcba 322  , BC sin32sin  ,则 A  ( ). A.30 B.60 C.120 D.150 10.在 ABC 中,若 12,cos 3 a A  ,则 ABC 面积的最大值为( ). A. 2 B. 2 C. 1 2 D. 3 11.在 ABC 中,若 bBcCb 2coscos  ,则  b a ( ). A. 3 2 B. 1 2 C. 3 D. 2 12.在 ABC 中, 5cos 2 3 C  ,且 cos cos 2a B b A  ,则 ABC 面积的最大值为( ). A. 3 2 B. 5 2 C. 3 D. 5 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 82 页 共 104 页 13.在 ABC 中,若 (2 ) cos cos 0a c B b C   ,则 B ( ). A.30 B.60 C.120 D.150 14.在 ABC 中,若 (cos cos )b c a B C   ,则 ABC 为( ). A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 15.在 ABC 中,若    3a b c b c a bc     ,且 sin 2sin cosA B C ,则 ABC 的外接圆面积与内切圆 面积的比值为( ). A. 4 B. 2 C. 2 D.1 题组 11：三角形的个数问题 1.满足 5, 6, 7AB BC CA   的 ABC 的个数为( ). A.0个 B.1个 C. 2个 D.3个 2.满足 30 , 50 , 2A B AC     的 ABC 的个数为( ). A.0个 B.1个 C. 2个 D.3个 3.满足 7, 8, 98AC BC A   的 ABC 的个数为( ). A.0个 B.1个 C. 2个 D.3个 4.满足 6AC  , 2 7BC  , 3 B  的 ABC 的个数为( ). A.0个 B.1个 C. 2个 D.3个 高考复习 ·