12 三角函数的性质本质(1)-2023高考数学总复习系列课程数学攻略三——核心考点1

高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 67 页 共 104 页 12 三角函数的性质本质(1) 一、知识要点 1.三角函数的对称性： 轴对称： 中心对称： 2.三角函数的单调性： 三角函数单调区间的求法： 三角函数单调区间内不存在极值点. 二、题组归源 题组 5：对称性 1.若函数 ( ) sin(2 )f x x   的图象关于 y 轴对称,则  ( ). A. ,k k Z   B. , 2 k k Z    C. 2 ,k k Z     D. 2 , 2 k k Z    2.若函数 ( ) sin(2 ) 3 cos(2 )f x x x     的图象关于原点对称,则( ). A. 2 , 3 k k Z    B. , 6 k k Z    C. 2 , 6 k k Z    D. , 3 k k Z    3.若 ( ) sin( ) 2sin( ) 4 4 f x a x x     是偶函数,则 a  ( ). A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 68 页 共 104 页 4.若函数 sin cosy x m x  图象的一条对称轴方程为 6 x  ,则m  ( ). A. 3 B. 3 3 C. 3 D. 3 3  5.若函数 ( ) sin cosf x x m x  满足对 x R 都有 ( ) ( ) 3 f x f  ,则m  ( ). A. 3 B. 3 3 C. 3 D. 3 3  6.若将函数 2sin(2 ) 6 y x   的图象向左平移 12  个单位长度,则平移后图象的对称轴为( ). A.  π π 2 6 kx k  Z B.  π π 2 6 kx k  Z C.  π π 2 12 Zkx k   D.  π π 2 12 Zkx k   7.已知函数 sin(6 ) 4 y x   的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,再向右平移 8  个单位,得到函数的 一个对称中心是( ). A. ( ,0) 12  B. ( ,0) 9  C. ( ,0) 4  D. ( ,0) 2  8.函数 sinln( ) sin x xy x x    的图像大致是( ). 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 69 页 共 104 页 9.函数 xy cos2 )20(  x 的图象和直线 2y 围成图形的面积为( ). A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 10.若函数 ( ) tan ( 0)f x xw w= > 图像相邻两支．．．．被直线 4 y p = 截线段长为 4 p ,则 ( ) 4 f p = ( ). A．0 B．1 C． 1- D． 3 11.在函数 4sin sin( ) 1 3 y x x     图象的对称轴中,与 y 轴距离最小的一条对称轴方程为( ). A. π 6 x  B. π 12 x  C. π 6 x   D. π 12 x   题组 6：单调性 12.若函数 ( ) sin ( 0)f x x    在 (0, ) 3  上单调递增,在 ( , ) 3 2   上单调递减,则 ( ). A.3 B. 2 C. 3 2 D. 2 3 13.若 ( ) cos sin f x x x 在[ , ]a a 是减函数,则 a 的最大值是( ). A. π 4 B. π 2 C. 3π 4 D. π 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 70 页 共 104 页 14.设函数 ( ) sin(2 ), [ , ] 3 2 f x x x      ,则以下结论正确的是( ). A.函数 ( )f x 在[ ,0] 2   上单调递减 B.函数 ( )f x 在[0, ] 2  上单调递增 C.函数 ( )f x 在 5[ , ] 2 6   上单调递减 D.函数 ( )f x 在 5[ , ] 6   上单调递增 15.设函数 ( ) sin( ) cos( )f x x x       的最小正周期为 ,且 ( ) ( )f x f x  ,则( ). A. ( )f x 在 (0, ) 2  单调递减 B. ( )f x 在 (0, ) 2  单调递增 C. ( )f x 在 3( , ) 4 4  