10 导数的应用之极值点-2023高考数学总复习系列课程数学攻略三——核心考点1

高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 55 页 共 104 页 10 导数的应用：极值点 一、知识要点 1.函数极值点的定义 2.函数的极值点与导函数的零点 3.通过导数研究函数极值的几个关键点: ①定义域； ②导函数； ③导函数的变号零点. 二、题组归源 1.求下列函数的极值点与极值: (1) 3 2( ) 2 3 36 5f x x x x    . (2) 3( ) ( 1)g x x x  . (3) 3( ) ( 2) xh x x e  . 2.求函数 ( ) sin cos 1f x x x x    在区间 (0, 2 ) 内的极值点与极值. 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 56 页 共 104 页 3.若函数 ( ) 3 sin xf x m  存在极值点 0x 满足   22 2 0 0x f x m    ,则实数m 的取值范围是( ). A.    , 6 6,    B.    , 4 4,    C.    , 2 2,    D.    , 1 4,    4.设函数 ( )f x 在 0x x 处导数存在.若 p : 0'( ) 0f x  ； q : 0x x 是 ( )f x 的极值点,则( ). A. p 是 q 的充分必要条件 B. p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件 C. p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 D. p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件 5.若函数 ( )f x , x R 有唯一极值,且当 1x  时, ( )f x 存在极小值,则( ). A.当 ( ,1)x  时, '( ) 0f x  ；当 (1, )x  时, '( ) 0f x  B.当 ( ,1)x  时, '( ) 0f x  ；当 (1, )x  时, '( ) 0f x  C.当 ( ,1)x  时, '( ) 0f x  ；当 (1, )x  时, '( ) 0f x  D.当 ( ,1)x  时, '( ) 0f x  ；当 (1, )x  时, '( ) 0f x  6.下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象,其中一定不正确的有 . 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 57 页 共 104 页 7.设函数 )(xf 在 R 上可导，其导函数为 )(xf  ，且函数 )(xf 在 2x   处取得极小值，则函数 )(xfxy  的图像可能是( ). 8.设 )(xf  是函数 )(xf 的导函数, )(xfy  的图像如图所示,则 )(xfy  的图像可能是( ). A. B. C. D. 9.若 2x   和 1x  均为函数 2 1 3 2( ) xf x x e ax bx   的极值点,则 a b  ____________. 10.若函数 3 2 2( )f x x ax bx a    在 1x  处有极值,且极值为10,则 a b  ____________. 11.若函数 4 3 2( ) 2 ( )f x x ax x b x     R 仅在 0x  处有极值,则 a 的取值范围为____________. x y O 1 2 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 58 页 共 104 页 12.设 3x  是函数 2 3( ) ( ) xf x x ax b e    的极值点,求 a 与b 之间的等量关系. 13.设函数 3( ) 6f x x ax a   既有极大值又有极小值,求a 的取值范围. 14.若函数 2( ) xf x ax e  有且仅有两个极值点,求a 的取值范围. 15.已知函数 3 21( ) (2 ) 1 3 f x ax bx b x     分别在 1x , 2x 处取得极大值和极小值,且 1 20 1 2x x    , 求 2a b 的取值范围. 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 59 页 共 104 页 三、刻意练习 1.函数 2( ) ( 2) xf x x x e  的极值点个数为( ). A.0 B.1 C.2 D.3 2.函数 ( ) sin 2 2sinf x x x  在区间 (0, ) 内的极值点个数为( ). A.0 B.1 C.2 D.3 3.求函数 3 2( ) 3 2f