07 函数图象的交点个数-2023高考数学总复习系列课程数学攻略三——核心考点1

高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 39 页 共 104 页 07 函数图象的交点个数 一、知识要点 1.关注函数图象的画法 2.关注函数图象的要点 二、题组归源 1.函数 ( ) 2 lnf x x= 与 2( ) 4 5g x x x= - + 的图象的交点个数为( ). A. 0 B.1 C.2 D. 3 2.若函数 4 y x = 和 | |y x a= - 的图象有三个不同的公共点,则实数a的取值范围是( ). A. 4a > B. 4a £ C. 4a >- D. 4a £- 3.若直线 1y = 与曲线 2 | |y x x a= - + 有四个交点,则实数a的取值范围是 . 4.设函数 ( ) | 2 | 1f x x= - + , ( )g x kx= ,若方程 ( ) ( )f x g x= 有两个不等实根,则实数k 的取值范围是( ). A. 1 (0, ) 2 B. 1 ( ,1) 2 C.(1,2) D.(2, )+¥ 5.若函数  2 3, 1 ( ) 2 3, 1 x x f x x x x ìï + £ï= íï- + + >ïïî ,则方程 ( ) 0xf x e- = 的根的个数为( ). A. 0 B.1 C.2 D. 3 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 40 页 共 104 页 6.若a满足 lg 4x x+ = ,b满足 10 4xx + = ,函数  2 2, 0 ( ) ( ) 2, 0 x f x x a b x x ìï >ï= íï + + + £ïïî ,则关于 x的方程 ( )f x x= 的解的个数是( ). A. 0 B.1 C.2 D. 3 7.若函数 ( ) | ln |f x x= ,   2 0, 1 ( ) | 4 | 2, 1 x g x x x ìï £ï= íï - - >ïïî ,则方程 | ( ) ( ) | 1f x g x+ = 实根的个数为( ). A.2 B. 3 C. 4 D. 5 8.已知函数  2 | |, ( ) 2 4 , x x m f x x mx m x m ìï £ï= íï - + >ïïî ,其中 0m > ,若存在实数b ,使得关于 x的方程 ( )f x b= 有三个不 同的根,则实数m的取值范围是_________. 9.已知三次函数 3 2( )f x ax bx cx= + + 的单调递增区间为 ( 1,1)- ,若方程 23 ( ( )) 2 ( ) 0a f x bf x c+ + = 恰有 6 个 不同的实根,则实数a的取值范围是________. 10.若函数 2( ) 4f x x x  ,则方程 2 ( ) 4 ( ) 3 0f x f x   的所有不等实根之和为( ). A.4 B.8 C.﹣4 D.﹣8 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 41 页 共 104 页 11.若函数 2( ) 2f x x x  ,则方程 2 ( ) 5 ( ) 6 0f x f x   的所有不等实根之和为( ). A.2 B.4 C.﹣2 D.﹣4 12.设函数 ( ) | 3 |xf x e  ,若关于 x 的方程 2 ( ) ( ) 1 0f x mf x m    恰有 4 个不相等的实数根,则实数m 的取值范围( ). A. (1, 4) B. (0,1) (1,3) C. (1, 2) (2,4) D. (1, 2) (2, ) 13.若方程 2 2 lnax x= 在 1 [ , ]e e 上有两个不相等的实根,求实数a的取值范围. 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 42 页 共 104 页 14.若函数 2( ) lnf x x x ax= - 有两个极值点,求实数a的取值范围. 15.已知函数 3 1 ( ) , ( ) ln 4 f x x ax g x x= + + = - ,且  , min{ , } , m m n m n n m n ìï <ï= íï ³ïïî ,讨论函数 ( ) min{ ( ), ( )}h x f x g x= 零 点的个数. 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 43 页 共 104 页 三、走向强基 16.若函数 ( ) || | 1|f x x  ,则关于 x 的方程 2 ( ) ( ) 0f x f x k   的四个命题中真命题有 . ①存在 k 值使方程恰有