06 零点存在定理的应用-2023高考数学总复习系列课程数学攻略三——核心考点1

高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 33 页 共 104 页 06 零点存在定理的应用 一、考点解读 1.函数的零点存在定理： 若函数 ( )f x 在区间 [ , ]a b 上的图象是连续的,且 ( ) ( ) 0f a f b× < ,则 ( )f x 在区间 ( , )a b 上至少存在一个零点. 2.函数的零点存在定理的解读： ①此处的“图象连续”是指“图象不间断”； ②前为闭区间 [ , ]a b ,后为开区间( , )a b ,为什么？ ③对于结论“至少存在一个”,不存在怎么办？能判断出具体个数吗？ ④图象间断了怎么办？还能用此定理吗？ ⑤端点值无法带入计算时怎么办？还能用此定理吗？ 二、题组归源 1.函数 ( ) 2 3xf x x= + 的零点所在的一个区间是( ). A.( 2, 1)- - B.( 1, 0)- C.(0,1) D.(1,2) 2.设 [ ]x 表示不超过实数x的最大整数.若 0 x 是函数 2 ( ) lnf x x x = - 的零点,则 0 [ ]x = ( ). A.2 B.3 C.4 D.5 3.若函数 ( )f x 的零点与 ( ) 4 2 2xg x x= + - 的零点之差的绝对值不超过 0.25 ,则 ( )f x 可以是( ). A. 2( ) 16 9f x x= - B. 2 ( ) 2 logf x x= + C. ( ) ln(2 1)f x x= - D. 3( ) 2 8xf x += - 4.若 0 x 是函数 ( ) lg 2f x x x= + - 的零点,则 0 x 属于区间( ). A.(0,1) B.(1,1.25) C.(1.25,1.75) D.(1.75,2) 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 34 页 共 104 页 5.若2 3 <4a b< < < ,且函数 ( ) log a f x x x b= + - 的零点 0 ( , 1)x n nÎ + n ZÎ ,则n = ( ). A. 0 B.1 C.2 D. 3 6.函数 ( ) lnf x x x= + 的零点个数为( ). A. 0 B.1 C.2 D. 3 7.函数 2( ) ln 1f x x x x= - + + 的零点个数为( ). A. 0 B.1 C.2 D. 3 8.函数 2( ) lgf x x x= - 的零点个数为( ). A. 0 B.1 C.2 D. 3 9.函数 ln ( ) x f x x = 的零点个数为( ). A. 0 B.1 C.2 D. 3 10.函数 2( ) xf x e x= - 的零点个数为( ). A. 0 B.1 C.2 D. 3 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 35 页 共 104 页 11.(2018,全国 2 卷,文 21)已知函数 3 2 1 ( ) ( 1) 3 f x x a x x= - + + ．证明: ( )f x 只有一个零点． 12.(2016,全国 1 卷,理 21)已知函数 2( ) ( 2) ( 1)xf x x e a x= - + - 有两个零点,求a的取值范围. 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 36 页 共 104 页 13.(2018,全国 2 卷,理 21)已知函数 2( ) xf x e ax= - , (1)若 1a = ,证明:当 0x ³ 时, ( ) 1f x ³ ； (2)若 ( )f x 在(0, )+¥ 只有一个零点,求a的取值集合． 14.设函数 ( ) xf x e ax= - ,其中a e> .求证:函数 ( )f x 有且仅有两个零点 1 2 ,x x ,且 1 2 0 1x x< < < . 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 37 页 共 104 页 三、走向强基 1.(2011,清华自招)已知函数 2( ) ( 0)f x ax bx x a    ,且方程 ( )f x x 的两个不等实根 1x , 2x 满足 1 0x  ,且 2 1 1x x a   .当 1(0, )t x 时,试比较 ( )f t 与 1x 的大小. 2.(2008,北大自招)已知实数 1 2 3 1 2 3, , , , ,a a a b b b 满足: 1 2 3 1 2 3a a a b b b     , 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1a a a a a a b b b b b b     , 且 1 2 3{ , , }min a a a 1 2 3{ , , }min b b b ,求证: 1 2 3{ , , }max a a