04 函数的奇偶性与周期性-2023高考数学总复习系列课程数学攻略三——核心考点1

高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 21 页 共 104 页 04 函数的奇偶性与周期性 一、考点解读 1.函数的奇偶性：定义、判断方法、应用 2.函数的周期性：定义、判断方法、应用 3.常见周期函数 二、题组归源 题组一：函数奇偶性的判断 1.函数 2 2 2 , 0 ( ) 2 , 0 x x x f x x x x        „ 是( ). A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 2.设 x 为实数,[ ]x 表示不超过 x 的最大整数,则函数 ( ) [ ]f x x x  在 R 上为( ). A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 3.函数 1( ) ( ) 2 x xf x e e  ( ). A.是奇函数,它在 (0, ) 上是减函数 B.是偶函数,它在 (0, ) 上是减函数 C.是奇函数,它在 (0, ) 上是增函数 D.是偶函数,它在 (0, ) 上是增函数 4.函数 24( ) | 2 | 2 xf x x     是( ). A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 22 页 共 104 页 5.若 2( ) (1 ) ( ) 2 1x f x g x    是偶函数,且 ( )g x 不恒为零,则 ( )g x ( ). A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 6.若定义在 R 上的函数 ( )f x 满足：对任意的 ,x y R 都有 ( ) ( ) ( ) 1f x y f x f y    ,则下列说法一定正 确的是( ). A. ( )f x 为奇函数 B. ( )f x 为偶函数 C. ( ) 1f x  为奇函数 D. ( ) 1f x  为偶函数 题组二：函数奇偶性的应用 1.函数 3 2( )f x ax bx cx d    是偶函数的充要条件为( ). A. 0ac  B. 0bd  C. 2 2 0a c  D. 2 2 0b d  2.若 ( ) 1 x x ef x m e    是奇函数,则m  ( ). A.1 B. 1 2 C. 1 D. 1 2  3.若 ( )f x 是定义在 R 上的偶函数,且当 0x  时,函数 ( )f x 是单调的,则满足 2( 4 ) ( 5)f x x f x   的所 有实数 x 之和为( ). A.0 B. 3 C. 5 D. 8 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 23 页 共 104 页 4.若设函数 ( )f x 2 2 ( 2) 3sin= 4 x x x    的最大值为M ,最小值为m ,则 =M m ( ). A.0 B. 2 C. 4 D. 2 5.函数 xx xy   22 6cos 的图像大致为( ). A. B. C. D. 6.若实数 ,a b使得函数 3( ) 4bf x ax x    满足 2(lg(log 10)) 5f  ,则 (lg(lg 2))f  ( ). A.3 B. 4 C. 1 D. 5 题组三：函数的周期性 1.在以下四个函数① cos | 2 |y x ；② | cos |y x ；③ cos(2 ) 6 y x   ；④ tan(2 ) 4 y x   中,最小正周 期为 的函数为( ). A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④ 2.已知函数 ( ) 3 sin cosf x x x   ( 0)  ,在曲线 ( )y f x 与直线 1y  的交点中,若相邻交点距离 的最小值为 3  ,则 ( )f x 的最小正周期为( ). A. B. 2  C. 2 D. 3 4  高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 24 页 共 104 页 3.设定义在 R 上的函数 ( )f x 满足 ( 2) ( ) 3f x f x   ,若 (1) 2f  ,则 (99)f  ( ). A.1 B. 2 C.3 D. 3 2 4.若函数 ( )f x 满足 1(1) 4 f  ,且 ( ) ( ) 4 ( ) ( )f x y f x y f x f y    ,则 (2021)f  ( ). A. 1 4 B. 1 2 C. 1 4  D. 1 2  5.若定义域为 R ,周期为 2 的函数 1, 1 0 ( ) 2 ,0 1 1 ax x f x bx x