03 函数的对称性-2023高考数学总复习系列课程数学攻略三——核心考点1

高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 15 页 共 104 页 03 函数的对称性 一、考点解读 1.理解函数的轴对称性的几个视角： (1)从宏观到微观 (2)从具体到抽象 (3)从相等到不等 2.函数的中心对称性： (1) ( ) ( ) 0f x f x   (2) ( ) ( ) 2f x f x m   (3) ( ) ( ) 2f a x f a x b    二、题组归源 题组一：函数的轴对称性 1.若函数 2( ) ( 2) 3f x x a x    , [ , ]x a b 的图象关于直线 1x  对称,则b  ( ). A.0 B. 4 C.6 D. 4 2.设二次函数 2( )f x ax bx c   ,若 1 2x x ,且 1 2( ) ( )f x f x ,则 1 2( )f x x  ( ). A.0 B. c C. a D. a b c  3.设函数 2( ) ( 1) 3 8f x a x x    ( 0)a  ,若 1 2x x ,且 1 2( ) ( )f x f x ,则 1 2( 1)f x x   ( ). A.0 B. 2a  C. 8a  D. 5 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 16 页 共 104 页 4.若函数 2( )f x x x  ,则方程 2 ( ) 5 ( ) 6 0f x f x   的所有不等实根之和为( ). A.0 B.1 C. 2 D. 2 5.若函数 2( ) 3f x x x  ,则方程 2 ( ) 5 ( ) 24 0f x f x   的所有不等实根之和为( ). A.0 B.3 C.6 D. 6 6.若函数 2( ) | |f x x x  ,且方程 2 ( ) ( ) 0f x b f x c    有7 个不相等的实数根,则( ). A. 1b c  B. 1b c  C. 1b c   D. 1b c   7.已知二次函数 2( )f x ax bx c   的图像关于直线 2 bx a   对称.据此,我们可以推测出:对于任意不为 零的实数 , , , , ,a b c d e f ,关于 x的方程 2[ ( )] ( ) 0d f x e f x f     的解集均不可能是( ). A.{1,3} B.{1,3,5} C.{1, 2, 4,8} D.{1, 2,5,6} 8.若函数 2 2( ) (1 )( )f x x x ax b    的图像关于直线 2x   对称,则函数 ( )f x 的最大值为( ). A.7 B.8 C.15 D.16 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 17 页 共 104 页 9.若函数 2( ) 4 3f x x x   ,且实数 t 满足 (3) ( ) (0)f f t f  ,则 t 的值可以为( ). A. 7 2 B. 4 3 C. 2 3  D. 1 2  10.设 ( )f x 是连续的偶函数,且当 0x  时,函数 ( )f x 是单调的,则满足 3( ) ( ) 4 xf x f x    的所有实数 x 之 和为( ). A.0 B. 3 C. 5 D. 8 题组二：函数的中心对称性 1.若实数 ,a b满足函数 3( ) 3f x ax bx   在区间 [ 2, 2] 上的最大值为5 ,则 ( )f x 在区间[ 2, 2] 上的最小值 为( ). A.1 B. 1 C. 3 D. 5 2.若实数 ,a b 满足函数 22( ) log ( 4) bf x ax x x x      在区间 (0, ) 上的最小值为 5 ,则 ( )f x 在区 间 ( ,0) 上的最大值为( ). A.1 B. 1 C. 3 D. 5 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 18 页 共 104 页 3.设函数 ( )f x 满足 ( ) ( ) 2f x f x   ,若函数 1xy x   与 ( )y f x 图象的交点为 1 1 2 2( , ), ( , ), , ( , )m mx y x y x y , 则   1 m i i i x y    ( ). A.0 B.m C. 2m D. 4m 4.函数 1 1 y x   的图象与函数 2sin( )y x 的图象在区间[ 2, 4] 上的所有交点的横坐标之和为( ). A. 2 B.