精品解析：湖南省岳阳市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

岳阳市2022年高二教学质量监测 数学 本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、考号、姓名填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，则复数的模等于（ ） A. B. C. D. 3. 平面与平面平行的充分条件可以是（ ） A. 平面内有一条直线与平面平行 B. 平面内有两条直线分别与平面平行 C. 平面内有无数条直线分别与平面平行 D. 平面内有两条相交直线分别与平面平行 4. 过点且与直线垂直的直线的方程是（ ） A B. C. D. 5. 在平行四边形中，，，为的中点，设，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的大致图像可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与抛物线相交于两点，若，则的最小值为（ ） A B. C. D. 8. 十九世纪下半叶，集合论的创立奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间［0，1］平均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间分别平均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作：…；如此这样．每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别平均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”，若去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为（ ）（参考数据：） A B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 某大型电器超市在开业当天举行大酬宾活动，活动方案规定：开业当天在超市购买了1000元及以上商品的前200名顾客可以参与抽奖，参与抽奖的顾客可以获得超市返还奖券相应的现金．共设置了一等奖、二等奖、三等奖和幸运奖四类奖项．一等奖返现1000元，二等奖返现500元，三等奖返现300元，幸运奖返现100元．各类奖项的设置比例如图所示，若所有奖券都被抽完．则下列结论正确的是（ ） A. 三等奖共返现6000元 B. 幸运奖返现金额最多 C. 参与抽奖的顾客平均每人获得返现225元 D. 获得一、二、三等奖的顾客人数成等差数列 10. 如图所示，圆锥的底面半径，高，是底面圆周的一条直径，M为底面圆周上与B不重合的一点，则下列命题正确的是（ ） A. 圆锥体积为 B. 圆锥的表面积为 C. 的面积的最大值是 D. 有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A爬行到点B，则蚂蚁爬行的最短距离为 11. 已知实数x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，则（ ） A. 的最小值为18 B. 的最小值为64 C. 的最小值为128 D. 的最小值为 12. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．则下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 函数有两个零点 C. 若方程有三个解，则实数的取值范围是 D. 三、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 13. 圆与圆外切，则实数_________． 14. 将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图像，若函数为偶函数，则的最小值为_________． 15. 已知双曲线M的中心在原点，以坐标轴为对称轴.从以下三个条件中任选两个条件，并根据所选条件求双曲线M的标准方程.①一个焦点坐标为；②经过点；③离心率为.你选择的两个条件是___________，得到的双曲线M的标准方程是___________. 16. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用[x]表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：.已知，则函数的值域为_________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17