第四章 第一节 平面向量的概念及线性运算（课件）-2023【优化探究】老教材高考文科数学一轮总复习（老高考 北师大版）

第四章　平面向量、数系的扩充与复数的引入 第一节　平面向量的概念及线性运算 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 命题分析预测 学科核心素养 本节在高考中的命题重点有平面向量的线性运算、共线向量定理，主要以选择题和填空题的形式呈现，难度不大. 本节通过平面向量的线性运算，考查考生的直观想象、数学运算核心素养和方程思想、数形结合思想的运用. 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 知识点一　向量的有关概念 名称 定义 备注 向量 既有______又有______的量；向量的大小叫作向量的______(或称___) 平面向量是自由向量 零向量 长度为___的向量 记作___，其方向是任意的 大小 方向 长度 模 0 0 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 1个单位 相同 相反 平行 相等 相同 相等 相反 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 1.对于平行向量易忽视两点： (1)零向量与任一向量平行． (2)表示两平行向量的有向线段所在的直线平行或重合，易忽视重合这一情况． 2．单位向量的定义中只规定了长度，没有方向限制． • 温馨提醒 • 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） A 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 2．(易错题)设a0为单位向量．①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－|a|a0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3. D 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 知识点二　向量的线性运算 三角形 平行四边形 b＋a a＋(b＋c) 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 三角形 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） |λ||a| 相同 相反 0 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） b－a －a－b 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 矩形 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 知识点三　共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得________. b＝λa 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） • 温馨提醒 • 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） [小题诊断] 1．若m∥n，n∥k，则向量m与向量k(　　) A．共线 B．不共线 C．共线且同向 D．不一定共线 D 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 2．(易错题)已知向量a，b，若|a|＝2，|b|＝4，则|a－b|的取值范围为________. 解析：当a与b方向相同时，|a－b|＝2，当a与b方向相反时，|a－b|＝6，当a与b不共线时，2<|a－b|<6，所以|a－b|的取值范围为[2,6]．此题易忽视a与b方向相同和a与b方向相反两种情况． [2,6] 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 平面向量的有关概念及线性运算　　多维探究 角度(一)　平面向量的有关概念 1．(2022·南宁质检)已知a，b是两个单位向量，下列命题中错误的是(　　) A．|a|＝|b|＝1 B．a·b＝1 C．当a，b反向时，a＋b＝0 D．当a，b同向时，a＝b B 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） ②③ 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） ③正确，因为a＝b，所以a，b的长度相等且方向相同，又b＝c，所以b，c的长度相等且方向相同，所以