2.4.2平面向量线性运算的坐标表示 教案-河南省新蔡县第一高级中学2020-2021学年高一年级北师大版数学必修四

§2.4平面向量线性运算的坐标表示 【学习目标】 1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示. 2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则.3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来． 教学重点、难点 重点：平行向量充要条件的坐标表示，解决向量平行（共线）的有关问题. 难点：1.充要条件的推导，共线条件的判断. 2.坐标表示下的平行关系表达. 【知识梳理】 1．平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中，如图，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，a为坐标平面内的任意向量，以坐标原点O为起点作＝a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得＝xi＋yj，因此a＝xi＋yj. 我们把实数对__(x，y)__叫作向量a的坐标，记作a＝__(x，y)__. 2．平面向量线性运算的坐标表示 (1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)， 则a＋b＝__(x1＋x2，y1＋y2)__；a－b＝__(x1－x2，y1－y2)__. 即向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的__和与差__. (2)设a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝__(λx，λy)__. 即实数与向量乘积的坐标分别等于__实数与向量相应坐标__的乘积． (3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝__(x2－x1，y2－y1)__， 即一个向量的坐标等于其__终点的相应坐标__减去__始点的相应坐标__. 3.点的坐标与向量坐标的区别和联系 区 别 表示形式不同 向量a＝(x，y)中间用等号连接，而点A(x，y)中间没有等号 意义 不同 点A(x，y)的坐标(x，y)表示点A在平面直角坐标系中的位置，a＝(x，y)的坐标(x，y)既表示向量的大小，也表示向量的方向．另外(x，y)既可以表示点，也可以表示向量，叙述时应指明点(x，y)或向量(x，y) 联系 当平面向量的始点在原点时，平面向量的坐标与向量终点的坐标相同 教学过程 一、设计问题,创设情境 思考1　如果向量a与b的夹角是90°，则称向量a与b垂直，记作a⊥b.互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底？ 思考2　在平面直角坐标系内，给定点A的坐标为A(1,1)，则A点位置确定了吗？给定向量a的坐标为a＝(1,1)，则向量a的位置确定了吗？ 思考3　设向量＝