第二章 第五节 指数与指数函数（课件）-2023【优化探究】老教材高考文科数学一轮总复习（老高考 北师大版）

第二章　函数、导数及其应用 第五节　指数与指数函数 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 命题分析预测 学科核心素养 本节在高考中的考查热点有：(1)比较指数式的大小；(2)指数函数的图像与性质的应用；(3)以指数函数为载体，与其他函数、方程、不等式等知识的综合应用．以选择题和填空题为主，难度中等. 本节通过指数运算、指数函数的图像及性质考查数形结合思想、分类讨论思想的运用和考生的逻辑推理、数学运算核心素养. 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 知识点一　根式与指数幂的运算 1．根式的概念 xn＝a 正数 负数 相反数 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） a a －a a 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 0 没有意义 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） (2)有理数指数幂的性质 ①aras＝_______ (a＞0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝______ (a＞0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝________ (a＞0，b＞0，r∈Q)． ar＋s ars arbr 在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数．易忽视字母的符号．　 • 温馨提醒 • 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） C 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） －2x2y 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 知识点二　指数函数的图像与性质 (0，＋∞) 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图像和性质跟a的取值有关，要特别注意区分a>1或0<a<1.　 • 温馨提醒 • 减函数 增函数 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） [小题诊断] 1．某种产品的产量原来是a件，在今后m年内，计划使每年的产量比上一年增加p%，则该产品的产量y随年数x变化的函数解析式为(　　) A．y＝a(1＋p%)x(0＜x＜m) B．y＝a(1＋p%)x(0≤x≤m，x∈N) C．y＝a(1＋xp%)(0＜x＜m) D．y＝a(1＋xp%)(0≤x≤m，x∈N) B 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） D 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 3．(易错题)若函数f(x)＝ax在[－1,1]上的最大值为2，则a＝________. 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 1．函数f(x)＝1－e|x|的图像大致是(　　) 解析：由f(x)＝1－e|x|是偶函数，其图像关于y轴对称，排除B，D.又e|x|≥1，所以f(x)的值域为(－∞，0]，排除C． A 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 2．已知f(x)＝|2x－1|，当a＜b＜c时，有f(a)＞f(c)＞f(b)，则必有(　　) A．a＜0，b＜0，c＜0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．2－a＜2c D．1＜2a＋2c＜2 解析：作出函数f(x)＝|2x－1|的图像如图所示，因为a＜b＜c，且有f(a)＞f(c)＞f(b)，所以必有a＜0,0＜c＜1，且|2a－1|＞|2c－1|，所以1－2a＞2c－1，则2a＋2c＜2，且2a＋2c＞1. D 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） [方法总结]　1.对于已知函数解析式识别函数图像的选择题，可以考虑应用特值法． 2．对于与指数函数的图像有关的问题，一般从最基本的指数函数的图像入手，通过平移、伸缩、对称变换得到． [注意]　当底数a与1的大小关系不确定时，应注意分类讨论． 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 高考常以选择题或填空题的形式考查指数函数的性质及应用，难度偏小，属中、低档题．常见的命题角度有：(1)比较指数式的大小或解不等式；(2)与指数函数有关的函数值域问题；(3)探究指数型函数的性质. 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探