3.3指数函数的图像及其性质 课件-2021-2022学年高一上学期数学北师大版必修1

4.2.1 指数函数 及其图像与性质 指数函数的定义: 一般地，函数 叫做指数函数，其中 x 是自变量, 函数的定义域是 R. 注意三点： （1）底数：大于0且不等于1的常数 （2）指数：自变量x （3）底数a的系数：1 ? 当a=1时, 当a=0时， 当a<0时， x≤0 常量，无研究价值 ，无研究价值 x>0 当a>0时, 对任意实数有意义 为了便于研究，规定：a>0 且a≠1   0 1 a （口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？ √ √ 为什么？ 巩固概念 例题 ③ ( ) ① ② 且 ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ √ 能力提升： 例题讲解 例1 已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的 图象经过点（2，16），求f(0),f(2)的值。 解：∵ f(x)的图象过点（2，16）， ∴ f(2)=16即a2=16, 又a>0且a≠1 ∴ a=4 ,f(x)=4x. ∴ f(0)=40=1,f(2)=42=16 在同一直角坐标系画出 ， 的图象， 并思考：两个函数的图象有什么关系？ 设问：得到函数的图象一般用什么方法？ 列表、描点、连线作图 8 7 6 5 4 3 2 1 -6 -4 -2 2 4 6 8 7 6 5 4 3 2 1 -6 -4 -2 2 4 6 8 7 6 5 4 3 2 1 -6 -4 -2 2 4 6 x … -3 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 3 … … 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4 8 … … 8 4 2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.13 … 认识 图 象 性 质 y x 0 y=1 (0,1) y=ax (a>1) y x (0,1) y=1 0 y=ax (0<a<1) 定 义 域 : 值 域 : 恒 过 点： 在 R 上是单调 在 R 上是单调 a>1 0<a<1 R ( 0 , + ∞ ) (