第二章 第三节 函数的奇偶性与周期性（课件）-2023【优化探究】老教材高考文科数学一轮总复习（老高考 北师大版）

第二章　函数、导数及其应用 第三节　函数的奇偶性与周期性 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 命题分析预测 学科核心素养 以理解函数的奇偶性、会用函数的奇偶性为主，常与函数的单调性、周期性交汇命题，加强函数与方程思想、转化与化归思想的应用意识，题型以选择题、填空题为主，中等偏上难度. 本节通过函数奇偶性、周期性的应用考查数形结合思想、等价转化思想以及学生的逻辑推理和数学运算核心素养. 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 知识点一　函数的奇偶性 奇偶性 定义 图像特点 偶函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有________________，那么函数f(x)是偶函数 关于______对称 奇函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有________________，那么函数f(x)是奇函数 关于______对称 f(－x)＝f(x) y轴 f(－x)＝－f(x) 原点 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 1．判断函数的奇偶性时，易忽视判断函数定义域是否关于原点对称．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件． 2．判断函数f(x)的奇偶性时，必须对定义域内的每一个x，均有f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)，而不能说存在x0使f(－x0)＝－f(x0)或f(－x0)＝f(x0)． 3．判定分段函数的奇偶性时，误用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数去否定函数在整个定义域上的奇偶性． • 温馨提醒 • 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） A 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） B 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 3．(易错题)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2＋ 4x－3，则函数f(x)的解析式为f(x)＝ ____________________. 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 知识点二　函数的周期性 1．周期函数 对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有_________________，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． 2．最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中__________________的正数，那么这个____________就叫作f(x)的最小正周期． f(x＋T)＝f(x) 存在一个最小 最小正数 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 对称性与周期的关系 (1)若函数f(x)的图像关于直线x＝a和直线x＝b对称，则函数f(x)必为周期函数，2|a－b|是它的一个周期． (2)若函数f(x)的图像关于点(a,0)和点(b,0)对称，则函数f(x)必为周期函数，2|a－b|是它的一个周期． (3)若函数f(x)的图像关于点(a,0)和直线x＝b对称，则函数f(x)必为周期函数，4|a－b|是它的一个周期．　 • 温馨提醒 • 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） [小题诊断] 1．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝－f(x＋2)，当x∈(0,2]时，f(x)＝2x＋log2x，则f(2 022)＝(　　) A 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 1 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） B 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） A 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） B 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） [方法总结]　1.判断函数奇偶性的两个必备条件 (1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性