必刷题11 空间点、线、面的位置关系-2022新教材高一数学暑假必刷题【高考解码·过好假期每一天】

第一部分收官之作·完胜上一学期 必刷题十一空间点、线、面的位置关系 ⑦好题刷给你做 好书翻给你看。 刷基础题 突破疑难 知识点①三个基本事实 点、直线、平面位置关系的判断： 1.(多选)下面四个条件中，能确定一个平面的是 1.在处理点线共面、三点共线及三线共点 A.一条直线 B.一条直线和一个点 问题时要体会三个基本事实的作用，体 会先部分再整体的思想. C.两条相交的直线 D.两条平行的直线 2.(1)空间直线与平面位置关系的分类是 2.(多选)下列叙述中，正确的是 解决问题的突破口，这类判断问题，常 A.若A∈l,A∈a,B∈l,B∈a,则lCa 用分类讨论的方法解决.另外，借助模 B.若A∈a,B∈3，则a∩B=AB 型（如正方体、长方体等）也是解决这类 C.若A,B,C∈a,A,B,C∈B,a,3则重合 问题的有效方法. D.若A∈a,A∈B,B∈a,B∈B,则a∩B=AB (2)要证明直线在平面内，只要证明直 知识点2空间两直线位置关系的判定 线上两点在平面α内，要证明直线与平 面相交，只需说明直线与平面只有一个 3.已知a,b是异面直线，直线c平行于直线a,那么c与b 公共点，要证明直线与平面平行，则必 A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 须说明直线与平面没有公共点. C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线 ☑剖析典题 4.在正方体ABCD一A1B1CD1中，判断下列直线 D 间的位置关系： 【例1】①若两个平面a∥B,aCa,bC3, 则a∥b: ①A1B与D1C ②若两个平面a∥B,aCa,bCB,则a与 ②A1B与B1C b是异面直线； ③DD与CE(E为C1D1的中点) ③若两个平面a∥B,aCa,bCB,则a与 ④AB与B1C b一定不相交： 知识点3异面直线所成的角 ④若两个平面a∥B,aCa,bCB,则a与 b平行或异面； 5.如图所示，在正方体ABCD一A1B1CD1中，E,F分别是AB,AD的 ⑤若两个平面a∩3=b,aCa,则a与3 中点，则异面直线BC与EF所成角的大小为 一定相交 i 其中正确的序号是 【解析】①错，a与b也可能异面；② 错，a与b也可能平行；③对， :a∥B,∴a与B无公共点，又aCa,b CB,a与b无公共，点；④对，由已知及 ③知：a与b无公共点，那么a∥b或a A.30° B.45 C.60° D.90 与b异面；⑤错，a与B也可能平行. 6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O是底面ABCD的中心，过O 【答案】③④ 点作一条直线1与A1D平行，设直线1与直线OC1的夹角为0，则 【例2】如图，在正方体ABCD一 A1BCD1中，设线段A1C与平面 cos 0= ABC1D1交于点Q.求证：B,Q,D1三 知识点4空间中直线与平面的位置关系 点共线。 7.给出下列四个命题： ①直线l平行于平面a内的无数条直线，则l∥a;②若直线a在平面 a外，则a∥a;③若直线a∥b,直线bC&,则a∥a;④若a∥b,bC&,则 直线a就平行于平面a内的无数条直线.其中真命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 ·21· |假日必刷题·数学| 8.若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）⋮【证明】如图，连接A_1B，CD_1，显然B A.α内的所有直线均与a异面B.α内不存在与a平行的直线∈平面A_1BCD_1，D_1∈平面A_1BCD_1 C.α内直线均与a相交D.直线a与平面α有公共点B_1_____C_ 知识点5空间中平面与平面的位置关系 9.已知在两个平面内分别有一条直线，并且这两条直线互相平行，那么、B， 这两个平面的位置关系一定是（） A.平行B.相交 C.平行或相交D.以上都不对A′—___B 10.若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线 所以BD_1⊂平面A_1BCD_1. （） 同理BD_1⊂平面ABC_1D_1， A.平行B.异面 所以平面ABC1D_1∩平面A_1BCD_1 C.相交D.平行或异面 =BD_1． 刷综合题]因为A_1C∩平面ABC_1D_1=Q， 11.已知：如图空间四边形ABCD中，E，H分所以Q∈平面ABC_1D_1． 又因为A_1CC平面A_1BCD_1， 别为BC，AB的中点，F在CD上，G在AD∠ 所以Q∈平面A_1BCD_1． 上，且有DF∶FC=DG︰GA=1∶2. 求证：直线EF、BD，HG交于一点。所以Q在平面A_1BCD_1与ABC_1D_1的 交线上， 即Q∈BD_1，所以B，Q，D_1三点共线． ●高分秘籍 1.错解忽略了公理2中“不在一条直线上 的三点”这个重要条件，实际上B、C，D 三点还可能共线． 2.错解是因为对空间概念理解不透彻，对 P点位置没有作全面地分析，只考虑了