必刷题10 简单几何体的表面积和体积-2022新教材高一数学暑假必刷题【高考解码·过好假期每一天】

第一部分收官之作·完胜上一学期 必刷题十简单几何体的表面积和体积 ⑦好题刷给你做 好书翻给你看。 剧基础题 突破疑难 知识点1多面体表面积 等积法与分割法求体积问题 求几何体体积的常用方法 1.长方体的高为2，底面积等于12，过不相邻两侧棱的截面（对角面）的面积 为10，则此长方体的侧面积为 ( 公式法 直接代入公式求解 A.12 B.24 C.28 D.32 例如四面体的任何一个面都 2.(2021·江苏南通市)一个正四棱锥的底面边长为2，高为3，则该正 等积法 可以作为底面，只需选用底 面积和高都易求的形式即可 四棱锥的全面积为 A.8 B.12 C.16 D.20 将几何体补成易求解的几何 补体法 体，如棱锥补成棱柱，三棱柱 若正三棱台上、下底面边长分别是a和2a,棱台的高为33a,则此 补成四棱柱等 正三棱台的侧面积为 分割法 将几何体分割成易求解的几 A.a2 B.za 部分，分别求体积 知识点2多面体体积 剖析典题 4.(2021·湖南长沙市)如图，在长方体AC1中，棱锥A1一ABCD的体 【例】(1)如图，已知ABCD-A1B1C1D1 积与长方体的体积之比为 ( 是棱长为a的正方体，E为AA1的中 点，F为CC1上一点，求三棱锥 A1一D1EF的体积. B B A.2:3 B.1:3 C.1:4 D.3:4 5.由华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫 金字塔的形状可视为一个正四棱锥（底 R 面是正方形，侧棱长都相等的四棱锥)， (2)如图，在多面体ABCDEF中，已知 四个侧面由673块玻璃拼组而成，塔高 四边形ABCD是边长为4的正方形， 21米，底宽34米，则该金字塔的体积为 EF∥AB,EF=2,EF上任意一点到平 ( 面ABCD的距离均为3，求该多面体的 A.8092m3 B.4046m3 体积. C.24276m D.12138m3 6.《九章算术》问题十：今有方亭，下方五丈， 上方四丈.高五丈.问积几何（今译：已知正 四棱台体建筑物（方亭）如图，下底边长a =5丈，上底边长b=4丈.高h=5丈.问它 的体积是多少立方丈？ ( B A.75 B305 C320 00 [分析] (1)适合用等积法；(2)适合用 3 3 D. 3 分割法 【解析】 知识点3旋转体的表面积 (1)由V三棱银A-D,r V三校锥F-AD,E? 7.经过圆锥的轴的截面是面积为2的等腰直角三角形，则圆锥的侧面 积是 SaAn,E=2EA1·AD=2, A.4√2x B.4π C.2√2 D.2π 又三棱锥F-A1D1E的高为CD=a, 8.某圆台的上、下底半径和高的比为1：4：4，母线长为10，则该圆台 VE我F-ADE=行×aX子a2 的表面积为 ( ) 1 A.81π B.100x C.168π D.169π 1203, 。19· 假日必刷题·数学 9.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径 的比是1：4，且该圆台的母线长为9，则截去的圆锥的母线长为 V三地球A-D母=2a. (2)如图，连接EB,EC,AC A号 B.3 C.12 D.36 知识点4旋转体的体积 10.若圆锥的底面半径为3cm,侧面积为15πcm2,则该圆锥的体积为 ( A.4πcm3 B.9πcm C.12cm3 D.36πcm3 1 11.现用一半径为10cm,面积为80πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的 V✉维E-ACD=3×42×3=16. 圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该 ,AB=2EF,EF∥AB, 容器的容积为 cm3. ∴.S△EAB=2S△BEF. 知识点5球的表面积体积 .V三棱维F-EBC=V三棱锥C-EFB 12.(2021·天津滨海新区)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A =)V三继C-A8E=)V三枪维E-ABc B1CD1的表面积为4√3，则正方体外接球的体积为 ( 名×V5-AD=4 A.43元 B.√6π C.32√5π D.8√6π 13.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2BC=2,若此长方体的八个 ∴.多面体的体积V=V四校锥E-ABCD十 V三棱锥F-EBC=16十4=20. 顶点都在体积为受的球面上.则此长方体的表面积为 ○高分秘籍 求圆柱、圆锥、圆台的体积的关键是求其 A.16 B.18 C.20 D.22 底面面积和高，其中高一般利用几何体的 综合题 轴截面求得，一般是由母线、高、半径组成 的直角三角形中列出方程并求解.一些不 14.各棱长均为3的四面体内有一内切球，求该球的体积. 规则几何体体积可以利用割补法。 。速记口诀 1.对于圆柱、圆锥、圆台体积公式的几点 认识 (1)等底、等高的两个圆柱的体积相同. (2)等底、等高的圆锥和圆柱的体积