必刷题9 立体图形的直观图-2022新教材高一数学暑假必刷题【高考解码·过好假期每一天】

第一部分收官之作·完胜上一学期 必刷题九 立体图形的直观图 ⑦好题刷给你做 好书翻给你看口 刷基础题 突破疑难 知识点①水平放置的平面图形直观图的画法 对斜二测画法理解不透，导致判断错误 1.(2022·全国高一课时练习)用斜二测画法画出下列水平放置的等腰 错误的原因是对斜二测画法理解不 直角三角形的直观图： 透，在用斜二测画法画直观图时，角的度 (1)直角边横向：(2)斜边横向. 数一般会发生变化，但这种变化并不是角 的度数减小了一半，它的变化与角的两边 的位置有关。 √剖析典题 【例1】如图①所示，△ABC水平放置的 2.(多选题)利用斜二测画法画平面图形的直观图时，下列说法正确的 直观图为△A'B'C',∠BA'C=30°， 是 ( ∠A'C'B'=90°，请用作图法画出原 A.三角形的直观图是三角形 △ABC,并量出△ABC的各内角， B.平行四边形的直观图是平行四边形 ∠BAC是否等于∠B'A'C'的2倍？ C.正方形的直观图是正方形 D.菱形的直观图是菱形 ∠BCA是否等于∠B'C'A'? 知识点2几何体的直观图画法 3.用斜二测画法画一个棱长为3cm的正方体的直观图. C” B't O(A)D 图0 图② 【解】如图②所示，画出直角坐标系 4.用斜二测画法画一个上底面边长为1cm,下底面边长为2cm,高（两 xOy,以点A为原点.在直观图中过C 底面之间的距离，即两底面中心连线的长度)为2cm的正四棱台. 作C'D'∥Oy'轴，交A'B'于D',在Ox 轴上截取AB=A'B',AD=A'D'.过D 作DC∥Oy轴，使DC=2DC',连接 AC,BC,则△ABC为原三角形.用量角 器量出∠BAC,可以得出∠BAC≠60°， 所以∠BAC≠2∠BA'C',∠BCA≠ ∠B'CA' 5.用斜二测画法画水平放置的的△ABC直观 【例2】如图，梯形A1B1C1D1是一平面 图，得到如图所示的等腰直角三角形△A'B C'.已知点O是斜边B'C'的中点，且A'O'= 图形ABCD的直观图.若A1D1∥O' 1,则△ABC的边BC边上的高为( y,AB/CD,AB=号CD=2, A.1 B.2 A1D1=OD1=1.求原图形的面积. C.2 D.22 知识点3直观图的还原与计算 4光 6.如图，△ABC的斜二测直观图为等腰Rt△A'B'C',其中A'B'=2,则 D0'C4安 △ABC的面积为 【解】如图，建立平面直角坐标系 xOy,在x轴上截取OD=OD1=1, B/0 A.2 B.4 C.2√2 D.42 C& ·17· 假日必刷题·数学 7.已知用斜二测画法得到的某水平放置的平面图 OC=O'C1=2. 2. 形的直观图是如图所示的等腰直角△OB'C‘,其 在过点D的y轴的平行线上截取DA 中OB'=1,则原平面图形中最大边长为( ) =2D1A1=2. A.2 B.2√2 在过，点A的x轴的平行线上截取AB C.3 D.23 =A1B1=2. 8.(多选题)已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边 长为4，则此正方形的面积可能是 连接BC,即得到了原图形（如图）. A.12 B.32 C.16 D.64 由作法可知，原四边形ABCD是直角 9.如图所示，△ABC中，AC=12cm,边AC上的高BD=12cm,则其水 梯形，上、下底长度分别为AB=2,CD 平放置的直观图的面积为 =3,直角腰长度为AD=2. B B 故面积为S=23×2=5. 2 ○高分秘籍 斜二测画法的位置特征与度量特征简记 为：横不变、纵折半，平行位置不改变. 第9题图 第10题图 由于斜二测画法中平行于x轴的线段的 10.如图，水平放置的公ABC的斜二测直观图是图中的△A'BC',已知 A'C'=6,B'C'=4,则AB边的实际长度是 长度在直观图中长度不变，而平行于y轴 11.直观图（如图）中，四边形OA'B'C'为菱形且边长为入 的线段在直观图中长度要减半，同时要倾 2cm,则在xOy坐标中原四边形OABC为 35 斜45°，因此平面多边形的直观图中的计 (填形状)，面积为 cm2. 0水 算需注意两点 制综合题 (1)直观图中任何一点距x'轴的距离都 12.如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥ 为原图形中相应点距x轴距离的号 AB,CD=AO=1,三角形AOD为等腰直角三 角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平 放置的直观图的面积. sa45-9. (2)S直夜图= 4S原图 由直观图计算原图形中的量时，注意上述 两个结论的转换， 。速记口诀 13.一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底 1.对斜二测画法中“斜”“二测”的解读 面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面直径为3cm,高为4cm,圆锥 的高为3