必刷题8 基本立体图形-2022新教材高一数学暑假必刷题【高考解码·过好假期每一天】

|第一部分收官之作·完胜上一学期 必刷题八基本立体图形 ◎好题刷给你做好书翻给你看♡ 刷基础题]突破疑难 知识点1棱柱，棱锥，棱台的结构特点多面体表面上两点间的最短距离的问题 1.下列命题正确的是）_（解决侧面展开图相关问题的解题策略） A.棱柱的底面一定是平行四边形解此类题的关键要清楚几何体的侧 B.棱锥的底面一定是三角形面展开图是什么样的平面图形，并进行合 C.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥理的空间想象，且记住以下常见几何体的 D.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱侧面展开图： 2.给出下列命题： ①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； ②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直； ③在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱 形__A”______ 为直四棱柱；_■段计____ ④存在每个面都是直角三角形的四面体。 其中正确命题的序号是___ 知识点2空间几何体的侧面展开图 剖析典题 3.如图是一个正方体的表面展开图，则图中“0”在正方体中所在的面的【例】如图所示，有一 对面上的是（）⋮圆锥形粮堆，母线与P 底面圆的直径构成 边长为6m的正三BC…… 角形ABC，粮堆母线 高│考AC的中点P处有一只老鼠正在偷吃 A.2B.1C.高D.考粮食。此时，小猫正在B处，它要沿圆 4.如图，M是棱长为2cm的正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1的棱CC_1的中锥侧面到达P处捕捉老鼠，求小猫所 点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是_m。经过的最短路程。(结果不取近似值） 【解析】设底面圆的周长为l。 A———B 知识点3旋转体的结构特征 5.(2022·东台创新高级中学高一月考)给出下列命题：P、 ①圆柱的母线与它的轴可以不平行； ②圆锥的顶点，圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连ABC为正三角形， 线都可以构成直角三角形； ③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的BC=6， 母线；∴l=2π×3=6π， ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的。根据底面圆的周长等于展开后扇形的 其中正确的是（）⋮弧长，得： A.①③B.②④C.①④D.②③ 6.(多选题）下列命题中正确的是（）⋮-nπ~。=6π， A.过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆 B.球的任意两个经过球心的圆的交点的连线是球的直径 故n=180^°，则∠B′AC=90°， C.用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面∴B′P=√36＋9=3\sqrt{5}(m)， D.球是与定点的距离等于定长的所有点的集合∴小猫所经过的最短路程是3\sqrt{5}m。 ·15· 假日必刷题·数学 知识点4旋转体的有关计算 。高分秘籍 7.已知球的半径为10cm,若它的一个截面圆的面积为36πcm2,则球 将空间图形问题转化为平面图形问题，是 心与截面圆圆心的距离是 cm. 解决立体几何问题基本的、常用的方法. 立体图形上两点之间的最短距离问题常 通过把立体图形转化为平面图形，利用轴 0 对称、平移或旋转等几何图形的变换，运 用“两点之间，线段最短”来解决.具体步 骤如下： 8.正四棱台的上、下底面边长分别是5和7，侧棱长为9，则棱台的斜高 (1)将几何体沿着某棱剪开后展开，画出 等于 其侧面展开图； 刷綜合题 (2)将所求问题转化为平面上的线段 问题： 9.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3,BC (3)结合已知条件求得结果： =4,A1A=5,现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面 。速记口诀 爬行到C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线， (1)由展开图复原几何体：若是给出多面 并求其路程的最小值. 体的平面展开图，来判断是由哪一个多面 体展开的，则可把上述过程逆推.同一个 几何体的平面展开图可能是不一样的，也 就是说，一个多面体可有多个平面展 开图. (2)求几何体表面上两点间的距离的方 法：求从几何体的表面上一点，沿几何体 表面运动到另一点，所走过的最短距离， 常将几何体沿某条棱剪开，使两点展在 个平面上，转化为求平面上两点间的最短 10.如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm,底面周 距离问题 长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处 【收获满满】 有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁， 妈蚁1 离杯上沿4cm,与蜂蜜在轴截面相对的点 A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少？ (蜂鉴 刷高考题 (2020·全国卷I文数)埃及胡夫金字塔是古 代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正 四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积 等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧 面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A.61 B.6-1 C.5+1 D.5+1 4 2 4 2 16·假日必