必刷题6 复数的几何意义-2022新教材高一数学暑假必刷题【高考解码·过好假期每一天】

|第一部分收官之作·完胜上一学期 必刷题六复数的几何意义 ◎好题刷给你做好书翻给你看♡ 刷基础题]奕破疑难 知识点1复数与复平面内点的关系_复数的几何意义的应用 复数的几何意义 1.若a.b∈R。则复数(a^2-4a+5)+(―lb^2+2b-6)i表示的点在(i每一个复数都由它的实部和虚部唯一 A.在第一象限B.在第二象限确定，当把实部和虚部作为一个有序数 C.在第三象限D.在第四象限对时，就和点的坐标一样，从而可以用 点表示复数，因此复数与复平面内的点 2.复数z=―lg(x^2+2)-(2^x+2-x-1)i(x∈R)在复平面内对应的点是一一对应关系。 位于（）⋮2.复数与复平面内以原点为始点的向量 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限也可以建立一一对应关系。 知识点-2复数与复平面内向量的关系 如图，在复平面内，复数x=a＋bi(a、 3.在平行四边形ABCD中，若A，C对应的复数分别为-1+i和一4- b∈R)可以用点Z(a，b)或向量OZ表示。 3i，则该平行四边形的对角线AC的长度为（）b…__Z A.\sqrt{5}B.5°C.2\sqrt{5}D.10 4.已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2+i，向量BA复数=a+bi(a，b∈R)与点Z(a，b)和 对应的复数为1+2i，向量BC对应的复数为3-i，求点C，D对应的复向量OZ的一一对应关系如下： 数．复数z=a+bi(a，b∈R) 点Z(a，b)←———_平面向量O艺 复数z=a＋bi(a，b∈R)对应的向量为 OZ，则O乙的模叫做复数ε的模． 3.复数模的几何意义 复数模的几何意义就是复数：=a＋bi 知识点3复数的模所对应的点Z(a，b)到原点(0，0)的 5.设复数∶满足|x-i|=1×在复平面内对应的点为(x，y)则x.y满足距离。由向量的几何意义知，z_1-x2|表示在 的关系式为_______．复平面内复数z_1与x_2对应的两点之 6.已知a，b∈R，1+ai=b+(2a+3)i，则a=_-，|a+3bi|=间的距离。 _____ ≤剖析典题 知识点-4复数加减法及复数模的几何意义【例1】（1）设OZ_1及OZ_2分别与复数_1 7.如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C对应复数=5+3i及复数>_2=4+i对应，计算1 -z_2，并在复平面内作出OZ_1-OZ_2. 分别为0，3+2i，-2+4i，试求 （2)设OZ_1及OZ_2分别与复数z_1=1+3i A及复数x_2=2+i对应，计算1+z2，并 （1)AO所表示的复数，BC所表示的复数； 一ρ～―’在复平面内作出OZ_1+OZ_2. （2)对角线CA所表示的复数； 【解】（1)z_1-x_2=(5+3i)-(4+i)= （3)对角线OB所表示的复数及OB的长度．（5-4)+(3-1)i=1+2i。(如图①） ·11﹒ 假日必刷题·数学 8.已知四边形ABCD是复平面上的平行四边形，顶点A,B,C分别对 (2)x1十2=(1十3i)+(2+i)=(1+2) 应于复数-5-2i,-4十5i,2,求点D对应的复数及对角线AC,BD +(3+1)i=3+4i.(如图②) 的长 ② 【例2】已知1,2∈C,x11=|z2|=1, |1十2=√3. 求|之1-2. 【解】根据复数加减法的几何意义，由 知识点5复数加法、减法几何意义的应用 |x1|=|z2|知，以OA,OB为邻边的平 9.已知1是虚数单位，若x=1十i,则2-2x= 行四边形OACB是菱形.如图，OA对应 10.若x∈C且|x十3十4i≤2，则|x的取值范围为 的复数为1，OB对应的复数为之2， 刷综合题 11.已知复数x满足条件之2-|z一6=0，求复数之 .OA=|OB,OC对应的复数为1 十22， .10C1=√3. 在△A0C中，OA1=AC1=1,O元 =3,.∠AOC=30°.同理得∠BOC =30°， ∴.△OAB为等边三角形，则BA|=1, 12.(1)若f(x)=x+1-i,1=3+4i,2=-2+i,求f(12): BA对应的复数为之1一2， (2)若1=2cos0-i,2=-√2+2isin0(0≤0≤2元)，且1+x2在复 z1-2=1. 平面内对应的点位于第二象限，求0的取值范围. 。高分秘籍 1.已知复数对应点的位置求参数范围，可 建立不等式求解. 2.已知复数对应的点进行运算时，可建立 方程待定系数求解。 3.研究复数模的问题，可利用数形结合 法，考虑模的几何意义求解. 4.若复数之=x+yi(x,y∈R),则|x=r, 点Z在以(0,0)为圆心，r为半径的 圆上 ○速记口诀 1.若复数之=a十bi(a,b∈R),则复数之在 高考题 复平面内对应的向量OZ=(a,b).