必刷题5 复数的概念-2022新教材高一数学暑假必刷题【高考解码·过好假期每一天】

第一部分收官之作·完胜上一学期 必刷题五 复数的概念 ⑦好题刷给你做 好书翻给你看。 剧基础题 √突破疑难 知识点1复数的概念 对复数相关概念的理解 1.若(x十2i)i=y十i,其中x,y∈R,i为虚数单位，则复数x=x十yi的 a,b∈R是复数代数形式定义中的必 虚部为 ( 不可少的条件，忽视了这一条件，就会导 A.1 B.i 致错误的答案， C.-2 D.-2i 前祈典题 2.设i为虚数单位，则复数x=5一5i的实部为 【例1】当实数m为何值时，复数之= A.-5 B.-5i m2+m-6+(m2-2m)i为：(1)实数？ m C.5 D.5i (2)虚数？(3)纯虚数？ 知识点2复数的分类及其应用 1m2-2m=0, 【解】(1)当 3.i为虚数单位，已知复数a2-1十(a一1)i是纯虚数，则a等于( m≠0， 即m=2时，复数之是实数. A.±1 B.1 (2)当m2-2m≠0，且m≠0， C.-1 D.0 即m≠0且m≠2时，复数之是虚数. 4.设复数=a十bi(其中a,b∈R,i为虚数单位)，则“a=0”是“g为纯虚 m2+m-6=0, (3)当 m 数”的 ( m2-2m≠0， A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 即m=一3时，复数之是纯虚数 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 【变式1】本例条件不变，求实数m为何 知识点③复数相等的条件 值时，复数心为实数0？ 5.若a2-1+2ai=3+4i,则实数a的值为 m2+-6=0, 解 当 即n=2时， A.±2 B.-2 m2-2m=0, C.2 D.0 复数心为实数0. 6.(多选题)下列命题中不正确的是 【例2】(1)已知x2-y2+2xyi=2i,求实 数x,y的值： A.若a∈R,则(a十l)i是纯虚数 B.若a,b∈R,且a>b,则a+iDb+i (2)关于x的方程3x2-号x-1=(10 C.若(.x2-4)+(x2+3x+2)i是纯虚数，则实数x=士2 一x一2.x2)i有实根，求实数a的值. D.实数集是复数集的真子集。 【解】(1)x2-y2+2.xyi=2i, 7.已知关于x的方程x2+(m+2i)x+2+2i=0(m∈R)有实根n,且x /2-y2=0, 2xy=2, =m十ni,则复数x= 解得或 x=-1, A.3+i B.3-i y=1,y=-1. C.-3-i D.-3+i (2)设方程的实数根为，则原方程可 8.(多空题)如果x一1十yi与i一3x为相等复数，x,y为实数，则x= 变为 ,y 2m-1=(10-m-2m2)i, 3m2- a b 9.(一题两空)定义运算 ad-bc,如果(x+y)+(x+3)i 3m2- 2m1=0, c 10-m-2m2=0, 3x+2y 则实数x 解得a=11或a=-7马 5 。9 假日必刷题·数学 10.有下列说法： 【方法总结】两个复数相等，首先要分清 ①两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等；②两个复数不 两复数的实部与虚部，然后利用两个复数 相等的一个充分条件是它们的虚部不相等；③1一ai(a∈R)是一个 相等的充要条件可得到两个方程，从而可 复数；④纯虚数的平方不小于0；⑤一1的平方根只有一个，即为 以确定两个独立参数. i;⑥是一个无理数. 【变式2】已知关于实数x,y的方程组 其中正确的有 (填序号). (2x-1)+i=y-(3-y)i, 有 (2x+ay)-(4x-y+b)i=9-8i, 制综合题 实数解，求实数a,b. 11.已知x是实数，y是纯虚数，且满足(3x-10)+i=y一3i,求x与y. 解由(2.x-1)+i=y-(3-y)i, 2x-1=y, 可得 1=-(3-y), 5 解得 =2'四 y=4. 将①代入(2.x+ay)-(4.x-y+b)i=9 -8i, 得5+4a-(6+b)i=9-8i,且a,b∈R, 5+4a=9, 解得a=1,b=2. ”6+b=8, ⊙高分秘籍 1.复数中的许多结论，都是建立在复数为 标准的代数形式这一条件下的，如果没 有这一条件，相应结论不一定能够成 立.例如：a十bi=0→a=b=0成立的条 件是a,b∈R;a+bi=c+di→a=c,b= 12.实数m取怎样的值时，复数x=m-3+(m2-21-15)i是： d成立的条件是a,b,c,d∈R另外，复 (1)实数？ 数之=a十bi(a,b∈R)为纯虚数的条件 (2)虚数？ 是a=0,且b≠0，切记不能丢掉“b≠0” (3)纯虚数？ 这一条件。 2.复数概念的三点说明 (1)复数集是最大的数集，任何一个数 都可以写成a十bi(a,b∈R)的形式，其 中0=0十0i. (2)复数的虚部是实数b而非bi, (3)复数x=a十bi只有在a,b∈R时才 是复数的代数形式，否