必刷题4 平面向量的应用-2022新教材高一数学暑假必刷题【高考解码·过好假期每一天】

第一部分收官之作·完胜上一学期 必刷题四 平面向量的应用 好题刷给你做 好书翻给你看。 刷甚础题 空破疑难 知识点①平面向量在几何和物理上的应用 与三角形有关的最值、范围问题 1.三角形中的最值、范围问题的解题策略 1.已知AB,AC是非零向量，且满足(AB-2AC)⊥AB,(AC-2AB)1 (1)定基本量：根据题意或几何图形厘 AC则△ABC的形状为 ( 清三角形中边、角的关系，利用正、余弦 A.等腰（非等边）三角形 B.直角（非等腰）三角形 定理求出相关的边、角或边角关系，并 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 选择相关的边、角作为基本量，确定基 本量的范围. 2.(2021·贵州安顺市高一期未)△ABC中，AB⊥AC,M是BC中点， (2)构建函数：根据正、余弦定理或三角 O是线段AM上任意一点，且AB=|AC1=2,则OA.OB+OA. 恒等变换将待求范围的变量用关于基 本量的函数解析式表示. OC的最小值为 ( (3)求最值：利用基本不等式或函数的 A.-2 B.2 C.-1 D.1 单调性等求最值. 3.已知两个力F1,F2的夹角为90°，它们的合力大小为20N,合力与 2.求解三角形中的最值、范围问题的注 F1的夹角为30°，那么F1的大小为 ( 意点 A.103N B.10N C.20N D.10√2N (1)涉及求范围的问题，一定要搞清已 知变量的范围，利用已知的范围进行求 知识点2利用余弦定理解三角形的问题 解，已知边的范围求角的范围时可以利 4.(1)已知在△ABC中，a=1,b=2,C=60°，则c等于 ( 用余弦定理进行转化， A.√3 B.√2 C.√5 (2)注意题目中的隐含条件，如A十B D.5 +C=π，0<A<π，b-c<a<b十c,三 (2)(202·江西南昌市)在锐角△ABC中，若sinA=5,=2c=3, 角形中大边对大角等 则a ( 剖析典题 A.√3 B.2√2 C.2√3 D.5 【例】(2021·北京市高考数学试题)已 (3)已知钝角三角形的三边长分别为k,k十2，k十4，则k的取值范围 知在△ABC中，c=2 bcos B,C=2r. 3 是 ( (1)求B的大小： A.(-2,6) B.(0,2) C.(0,6) D.(2,6) (2)在下列三个条件中选择一个作为已 知识点③利用正弦定理解三角形的问题 知，使△ABC存在且唯一确定，并求出 BC边上的中线的长度， 5.在△ABC中，若角B=至，AC=2,AB=3,则角C ①c=√2b;②周长为4+2√3；③面积为 A.君 B子 C.若或 D.行或 SAABC=33 4 6.已知△ABC的三个内角之比为A:B:C=4:1:1,AC=√3，那么 【分析】(1)由正弦定理化边为角即可 最大边长等于 求解； (2)若选择①：由正弦定理求解可得不 知识点4判断三角形的形状 存在； 7.(多选题)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列条 若选择②：由正弦定理结合周长可求得 件中一定能够判定△ABC是等腰三角形的为 外接圆半径，即可得出各边，再由余弦 定理可求； A.cos B=a B.acos B=bcos A c 若选择③：由面积公式可求各边长，再 C.c=2acos B 由余弦定理可求. D.bsin B=csin C 【解析】(1).c=2 bcos B,则由正弦 8.在△ABC中，若sinA=2 sin Bcos C,且sin2A=sinB+sin2C,试判 定理可得sinC=2 sin Bcos B, 断△ABC的形状. 咖如行-9 :C=B∈(o5,2B ∈(0，) 7· 假日必刷题·数学 知识点5余弦定理、正弦定理应用举例 2B=受，解得B=百： 9.(1)2020年5月1日起，新版《北京市生活垃圾管理条例》实施，根据 (2)若选择①：由正弦定理结合(1)可得 该条例：小区内需设置可回收物垃圾桶和有害垃圾桶.已知李华要去 投放这两类垃圾，他从自家楼下出发，向正北方向走了80米，到达有 3 csin C 2 害垃圾桶，随后向南偏东60°方向走了30米，到达可回收物垃圾桶， b sin B 1 =√3， 则他回到自家楼下至少还需走 ( 2 A.50米 B.57米 C.64米 D.70米 与c=√2b矛盾，故这样的△ABC不 (2)如图，地面四个5G中继站A、B、C、D,已知，CD=(6十√2)km, 存在； ∠ADB=∠CDB=30°，∠DCA=45°，∠ACB=60°，则A、B两个中 若选择②：由(1)可得A=否， 继站的距离是 ( 设△ABC的外接圆半径为R, 则由正孩定理可得a=b=2Rsin否 =R, D 2π=√3R, c=2Rsin 3- A.4√3km B.2√10km C.√10km D